Sara90
Новичок
|
    
Добрый день всем!
Помогите, пожалуйста, с таким заданием:
исследовать функцию и построить её график:
y = (x^3)/(x^2 - 1).
Хотя бы укажите этапы решения, т.е. с чего начинается и чем заканчивается. У нас высшая математика только началась: я ещё не разобралась.
Буду очень признательна за любую помощь!
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 15:23 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Наиболее простой и подробный анализ должен содержать в себе ответы на пункты:
1) область определения
2) нули функции
3) ордината точки пересечения с осью ординат
2) наличие асимптот, вертикальных, горизонтальных, наклонных
3) точки экстремума и их тип, определение интервалов монотонности
4) область значений
5) точки перегиба и их тип, определение типов вогнутости на интервалах одинакового типа выпуклости
6) др. критические точки, скажем возврата
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 15:41 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 15:42 | IP
|
|
Sara90
Новичок
|
Я так понимаю, функциия y = (x^3)/(x^2 - 1) имеет:
- две вертикальные асимптоты (при х=+-1) и одну наклонную;
- единственный нуль при х=0:
- определена на при х Є (-00; -1)U(-1; 1)U(1; +00).
Область значений (-00; +00) ?
Не могли бы, пожалуйста, подробней объяснить, что такое точки возврата и как их находить.
Как Вы указали, в таком порядке и исследовать данную функцию?
Спасибо!!!
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:00 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Порядок оптимален, по-моему мнению.
Если Вы о них не слышали, думаю Вам не стоит их искать. Вообще, можете прочитать о них, например, в 1 томе "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенголца Г. М. или др. книгах по анализу.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:15 | IP
|
|
Sara90
Новичок
|
Спасибо!
Не поможете ли, пожалуйста, с таким заданием:
1) вычислить неопределенный интеграл dx/[(кор.куб(х) + sqrt(x)];
2) вычислить неопределенный интеграл x^2*dx/(x^6 + 1).
Отдельное спасибо за Фихтенгольца, он оказывается у меня дома еще от родителей лежит.
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:35 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
1) сделайте замену x=t^6
2) сделайте замену x^3=t
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:41 | IP
|
|
Sara90
Новичок
|
Извините, я, наверное, Вас уже утомила, у меня после замены в
1) получилось 6*int{t^3*dt/(1+t)}, а как дальше что-то несоображу, не могли бы показать решение.
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:59 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
выделите целую часть, t^3/(1+t)=(t^2-t+1)-(1/(1+t))
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 17:14 | IP
|
|
Sara90
Новичок
|
Ответ получился
int{dx/[(кор.куб(х) + sqrt(x)]} = t - t^2/2 + t^3/3 - ln(t+1) + C.
У меня тут еще одно задание не получается:
найти предел функции:
lim (x^3+1)/sin(x+1).
x->-1
В учебнике нашла правило Лопиталя, ответ получился 3, но препод сказал, что надо решить без Лопиталя, как я поняла - подстановкой. Пробовала разложить числитель на сумму кубов, а дальше не знаю, что делать.
Помогите если не трудно.
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 17:47 | IP
|
|
|
Форум
Исследование функции
