Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Исследование функции
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Sara90


Новичок

                                     Добрый день всем!
   Помогите, пожалуйста, с таким заданием:
исследовать функцию и построить её график:

                                       y = (x^3)/(x^2 - 1).

    Хотя бы укажите этапы решения, т.е. с чего начинается и чем заканчивается. У нас высшая математика только началась: я ещё не разобралась.

    Буду очень признательна за любую помощь!

Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 15:23 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Наиболее простой и подробный анализ должен содержать в себе ответы на пункты:
1) область определения
2) нули функции
3) ордината точки пересечения с осью ординат
2) наличие асимптот, вертикальных, горизонтальных, наклонных
3) точки экстремума и их тип, определение интервалов монотонности
4) область значений
5) точки перегиба и их тип, определение типов вогнутости на интервалах одинакового типа выпуклости
6) др. критические точки, скажем возврата

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 15:41 | IP
Roman Osipov



Долгожитель


Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 15:42 | IP
Sara90


Новичок

   Я так понимаю, функциия  y = (x^3)/(x^2 - 1) имеет:
- две вертикальные асимптоты (при х=+-1) и одну наклонную;
- единственный нуль при х=0:
- определена на при х Є (-00; -1)U(-1; 1)U(1; +00).
 Область значений (-00; +00) ?

   Не могли бы, пожалуйста, подробней объяснить, что такое точки возврата и как их находить.
   Как Вы указали, в таком порядке и исследовать данную функцию?

   Спасибо!!!

Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:00 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Порядок оптимален, по-моему мнению.
Если Вы о них не слышали, думаю Вам не стоит их искать. Вообще, можете прочитать о них, например, в 1 томе  "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенголца Г. М. или др. книгах по анализу.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:15 | IP
Sara90


Новичок

Спасибо!
Не поможете ли, пожалуйста, с таким заданием:
1) вычислить неопределенный интеграл  dx/[(кор.куб(х) + sqrt(x)];
2) вычислить неопределенный интеграл  x^2*dx/(x^6 + 1).

Отдельное спасибо за Фихтенгольца, он оказывается у меня дома еще от родителей лежит.



Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:35 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

1) сделайте замену x=t^6
2) сделайте замену x^3=t

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:41 | IP
Sara90


Новичок

Извините, я, наверное, Вас уже утомила, у меня после замены в
1) получилось 6*int{t^3*dt/(1+t)}, а как дальше что-то несоображу, не могли бы показать решение.

Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 16:59 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

выделите целую часть, t^3/(1+t)=(t^2-t+1)-(1/(1+t))

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2008 17:14 | IP
Sara90


Новичок

  Ответ получился
 int{dx/[(кор.куб(х) + sqrt(x)]} = t - t^2/2 + t^3/3 - ln(t+1) + C.

   У меня тут еще одно задание не получается:
найти предел функции:  
                                      lim   (x^3+1)/sin(x+1).
                                     x->-1
    В учебнике нашла правило Лопиталя, ответ получился 3, но препод сказал, что надо решить без Лопиталя, как я поняла - подстановкой. Пробовала разложить числитель на сумму кубов, а дальше не знаю, что делать.
    Помогите если не трудно.

Всего сообщений: 22 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2008 17:47 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com