Mixailo
Новичок
|
     
Здравтвуйте. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 вписан круг с радиусом 2. Найти площадь треугольника. Пожалуйста, помогите с решением.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 8 июля 2008 22:27 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
r=(a+b-c)/2<=>a+b=2r+c
S=p*r
p=(a+b+c)/2=(2r+c+c)/2=r+c
S=p*r=(r+c)r=(2+12)*2=28 (кв. ед.)
a,b - катеты,
c - гипотенуза
r - радиус вписанной окружности
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 июля 2008 22:47 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Если обозначить отрезки гипотенузы относительно точки касания вписанного круга как (x) и (12-x), то длины катетов
будут соответственно равны (2+x) и (14-x). Остается только применить теорему Пифагора для вычисления длин катетов...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 8 июля 2008 22:53 | IP
|
|
Mixailo
Новичок
|
Строчку r=(a+b-c)/2<=>a+b=2r+c не понял. r=(a+b-c)/2 это какая-то теорема?
Бекас, катеты же не будут соответственно равны (2+x) и (14-x)
Да и, решая по теореме Пифагора, ничего не получается.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 8 июля 2008 23:06 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Да, это теорема, можете доказать.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 июля 2008 23:17 | IP
|
|
Mixailo
Новичок
|
Нет, если уж я не пришел к такому вывводу во время решения, то доказывать бесполезно)) Попробую найти в интернете про нее. Спасибо.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 9 июля 2008 0:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Roman Osipov написал 8 июля 2008 23:17
Да, это теорема, можете доказать.
Mixailo, проще некуда. Вам привели верных два решения: Roman Osipov и bekas.
Оба по-разному используют, что вершина прямого угла и центр вписанной окружности явл. вершинами квадрата, со стороной =2.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 июля 2008 10:26 | IP
|
|
Mixailo
Новичок
|
Решение Романа верное, а решение bekas - нет. Не пойму, почему катеты будут равны (2+x) и (14-x)?
Решая sqr(2+x) + sqr(14-x) = 144, мы получаем 2x^2 - 24x +4=0 или x^2 - 12x +2=0. D/4= 34. x1= 6 + sqrt(34); x2=6-sqrt(34)
(Сообщение отредактировал Mixailo 9 июля 2008 11:52)
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 9 июля 2008 10:51 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
(2 + x)^2 + (14 - x)^2 = 144 равносильно x^2 - 12x+28=0, а не то что вы написали.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 июля 2008 11:02 | IP
|
|
Mixailo
Новичок
|
Точно, ошибся)
В любом случае x^2 - 12x+28=0 корней не имеет.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 9 июля 2008 11:53 | IP
|
|
Форум
Задача по геометрии
