Guest
Новичок
|
    
Дана последовательность An, для которой выполняется
|An+1 - An| < 1/n!
Требуется доказать что она сходящаяся.
Каким свойством надо воспользоваться? Спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 нояб. 2004 19:39 | IP
|
|
dm
Удален
|
Критерием Коши. Если проверите фундаментальность данной последовательности, отсюда будет следовать сходимость.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 нояб. 2004 2:00 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Пример:
A_{n}=sum{i=1 to n} (1/(i))
тогда
|A_{n+1}-A_{n}|=1/(n+1)<1/n
но A_{n} ---> бесконечности, когда n---> бесконечности.
То есть, не сходится.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 нояб. 2004 18:11 | IP
|
|
dm
Удален
|
Если я правильно понял, гость, который создал тему, и гость, который создал последний постинг, - это разные лица. Во избежание недоразумений участникам форума рекомендуется регистрироваться.
В первом постинге задается вопрос о сходимости последовательности, удовлетворяющей некоторому условию.
В последнем постинге приводится пример другой последовательности, не являющейся сходящейся, не являющейся фундаментальной. (сходимость и фундаментальность в случае вещественной оси эквивалентны)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 дек. 2004 2:00 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Старость - не радость  Зрение не то уже.
Принял восклицательный знак от эн-факториала за точку-с-запятой, вот и удивился.
Приношу свои глубочайшие извинения за то, что пытался посеять смуту
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 дек. 2004 8:59 | IP
|
|
|
Форум
Сходимость последовательности
