ohitmano
Новичок
|
      
Доброго времени суток всем!
Помогите пожалуйста решить интеграл: Код:
integral( c1*ln(r)*cos(4*Q)/r^3 - C2*cos(2*Q)/r^3) )ds
контур задаётся уравнением: Код:
x = R* (cos(Q) + E*cos(4*Q))
y = R* (sin(Q) - E* sin(4*Q))
c1, c2, R, E - константы
Можно этот интеграл привести к определённому?
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 18 мая 2008 18:25 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Вопросы:
что есть в Ваших обозначениях Q? r? s?
почему код?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 мая 2008 21:31 | IP
|
|
ohitmano
Новичок
|
Простите за "код" это очепятка 
Q - угол
r - переменная
s( ds ) - так интеграл записывался
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 18 мая 2008 21:51 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Контур брать замкнутым, так?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 мая 2008 21:56 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
(r,Q) у Вас полярные координаты, так?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 мая 2008 21:58 | IP
|
|
ohitmano
Новичок
|
Да, контур замкнутый
Про полярные кординаты - сказать не могу к сожалению..
дело в том, что по условию задачи - r=const(0.4), но подинтегральное выражение получилось потём дифференцирования по этой переменной.
Для наглядности напишу как оно получалось:
подинтегральное выражение = w0 * d/dr*nabla(w1) - nabla(w1) * dw0/dr - ...
nabla = d^2/dr^2 + 1/r*d/dr + 1/r^2*d^2/dQ^2
w0(r) = fd*r^4 + a0*r^2*log(r) + b0*r^2
fd,a0,b0 = const
w1(r) = (m_11*r^6 + n_11*r^(-2))*cos(4*Q)
m11,n11 = const
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 18 мая 2008 22:53 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Напишите просто условие задачи.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 мая 2008 23:13 | IP
|
|
ohitmano
Новичок
|
значит так:
Дано: плоская односвязная пластина, контур которой определяется уравнениями:
x = R* (cos(Q) + E*cos(3*Q))
y = R* (sin(Q) - E* sin(3*Q))
R = 0.5
E = 1/7
на эту плостинку действует распределённая нагрузка f=3
надо рассчитать функцию управления для этой пластинки чтобы поддерживать её в определённом состоянии
Сначала рассчитываем нулевое приближение (круглая пластина):
рассчитаем собственные колебания lambda0:
nabla^2*nabla^2*w0 - lambda0*w0 = 0
от сбда находим собственные частоты lambda0
теперь надо рассчитать их для первого приближения (собственно по контуру):
nabla^2*nabla^2*w1 - lambda0^4*w1 = lamdba1*w0
для решения этого уравнения необходимо найти lambda1 которая и находится через этот злополучный интеграл..
(Сообщение отредактировал ohitmano 20 мая 2008 8:03)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 19 мая 2008 22:43 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Я не пойму, это у Вас что двойной интеграл, в котором ds элемент площади мли криволинейный, в котором ds элемент дуги?
Я Вам решу, но мне нужно четко понять что требуется.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 мая 2008 23:14 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Как строится lambda1?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 мая 2008 23:20 | IP
|
|
Форум
Решение контурных интегралов
