Guest
Новичок
|
    
Доказать, что любая Аn, включённая в Sn, - группа чётных перестановок на n-элементном множестве при n>=5 является простой. Операция в группе - умножение.
Группа называется простой, если она не имеет нетривиальных делителей.
У меня соображения такие: группа подстановок Sn содержит n! элементов. Соответственно, группа чётных подстановок содержит n!/2 элементов.
Конечная группа является простой <=> она является циклической группой, порядок которой есть простое число.
В конечной группе для любого b: b^n = 1.
Как доказать, что любая группа чётных перестановок не имеет нетривиальных подгрупп? Т.е. из n!/2 элементов нельзя выделить ещё подгруппу...
|
Форум
Доказать, что группа простая
