nsg
Удален
|
    
Помогите, пожалуйста решить такую задачу.
Имеется гипербола y^2-x^2=1
Надо параметризовать x=x(t), y=y(t) да так чтобы
x(t) и y(t) были полиномами.
Не полиномами понятно как:
y^2=x^2+1
y=sqrt(x^2+1)
x(t)=t
y(t)=sqrt(t^2+1)
Можно даже дробно рациональной функцией параметризовать, если начинать с формулы y=1/x,
а вот можно ли полиномами?
Вообще, есть какой-нибудь способ переходить от неявного задания кривой к параметрическому?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2004 7:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
На мой взгляд параметризовать гиперболу полиномами нельзя. Действительно, допустим, что мы смогли параметризовать, тогда x и y - полиномы от t.
y^2-x^2=1 => (y-x)(y+x)=1
y-x и y+x тоже будут полиномами, но 1 раскладывается в произведение полиномов только одним способом : 1 = a*1/a
Значит y-x=a и y+x=1/a. Решаем систему, получаем, что х и y будут константами. Противоречие. Значит параметризовать полиномами нельзя, а общего способа для параметризации не существует, просто надо найти какую-нибудь хорошую замену, либо какой-нибудь ещё способ. Всё зависит от конкретного примера.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 нояб. 2004 16:09 | IP
|
|
dm
Удален
|
Можно параметризовать рядами (по крайней мере, формальными).
Кроме того, возможно, в задаче речь шла о полиномах не от х, а, например, от exp(x) ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2004 22:58 | IP
|
|
nsg
Удален
|
Guest, спасибо. Очень убедительно.
dm, я наверное неправильно выразился. Под задачей я не имел ввиду задачу из учебника, с известным ответом. Мне понадобилось нарисовать на постскрипте сетку параллелей и меридианов в гномонической проекции. А там параллели изображаются в виде эллипсов. парабол или гипербол. Как рисовать параболы и эллипсы на постскрипте я сообразил, а вот с гиперболами вышла незадача.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 нояб. 2004 5:13 | IP
|
|
|
Форум
гипербола
