Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        x/2+arcctgx=0
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

zoid


Новичок

Собственно такое уравнение надо решить x/2+arcctgx=0. Помогите пожалуста!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 21 марта 2008 23:08 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

корень x~-5.9501726433765587554
Аналитически его не найти
Корень единственный, так как функция монотонно возрастает при xЕ(-беск.; -1)U(1; +беск.), убывает и положительна на отрезке [-1;1] (докажите это).


(Сообщение отредактировал Roman Osipov 22 марта 2008 9:08)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 марта 2008 8:40 | IP
llorin1


Участник


Цитата: Roman Osipov написал 22 марта 2008 8:40
корень x~-5.9501726433765587554
Аналитически его не найти
Корень единственный, так как функция монотонно возрастает при xЕ(-беск.; -1)U(1; +беск.), убывает и положительна на отрезке [-1;1] (докажите это).



Это не верно. Решений, действительно, нет: функции x/2 и -arcctg(x) не пересекаются. Да и монотонность НЕЧЕТНОЙ ф. x/2+arcctg(x)  другая. При x>0 справедливо x/2+arcctg(x) >1.


(Сообщение отредактировал llorin1 22 марта 2008 12:10)

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 марта 2008 11:42 | IP
MEHT



Долгожитель

Всё же Роман прав. Корень есть.
llorin1, Вы возможно строили arcctg(x) в градусах.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2008 13:16 | IP
MEHT



Долгожитель

Основная тема по уравнениям:
Уравнения - НЕ дифференциальные и НЕ тригонометрические уравнения.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2008 13:17 | IP
llorin1


Участник

Roman Osipov,  MEHT:
Я не понимаю, о чем речь, ведь при x>0 ф.  x/2+arcctg(x) имеет минимум в x=1, поэтому x/2+arcctg(x) >= 1/2+pi/4>1. Из нечетности ф., следует |x/2+arcctg(x)|>1.
Поясните, что вы имеете ввиду.


(Сообщение отредактировал llorin1 22 марта 2008 13:42)

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 марта 2008 13:40 | IP
MEHT



Долгожитель

Но
x/2+arcctg(x)
не является нечётной. Ведь

arcctg(-x) не равно -arcctg(x)
Например,
arcctg(1) = pi/4,
arcctg(-1) = 3*pi/4.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2008 13:52 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Что корень есть, очевидно: нарисуйте себе графики функций f(x)=-arcctg(x) и g(x)=x/2. Первая находится в полосе (-pi, 0), вторая через эту полосу проходит.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 марта 2008 14:41 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

применяя методы классического анализа нетрудно построить эскиз графика функции x/2 + arcctg(x) (цветные точки — точки экстремума)

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 марта 2008 14:47 | IP
llorin1


Участник

Не совсем этого я ожидал. Поясню.
Соответствие arcctg(x) является многозначным, и для того чтобы определить функцию arcctg(x), определяют её Главное Значение. Здесь и начинаются разночтения.
1). с областью значений (0,pi), известное со школы (отечественной). Которым до недавних пор и я пользовался "по -умолчанию", как единственным, общеупотребительным. Уточню. Оказалось в целом ряде западных курсов   равноправно  используется другое (и соответсвенно тоже "по -умолчанию", на что мне указал студент из Канады)
2). с областью значений (-pi/2,pi/2), что делает её нечетной, так  что arcctg(-1)= -pi/4. И уравнение не имеет корней!

Есть другие примеры расхождений. Оказывается [Бурбаки, Алгебра. Алгебраические структуры. ... 1962, стр. 46-47], ноль - единственное  положительное и отрицательное число одновременно:
http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/7736aee0392feb3cb5ac4723d7fc5f2c.djvu
Здесь: В. И. Арнольд МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ:
http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM

Ветка по арккотангенсу:
http://mathworld.wolfram.com/InverseCotangent.html

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 марта 2008 19:58 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com