zoid
Новичок
|
    
Собственно такое уравнение надо решить x/2+arcctgx=0. Помогите пожалуста!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 21 марта 2008 23:08 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
корень x~-5.9501726433765587554
Аналитически его не найти
Корень единственный, так как функция монотонно возрастает при xЕ(-беск.; -1)U(1; +беск.), убывает и положительна на отрезке [-1;1] (докажите это).
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 22 марта 2008 9:08)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 марта 2008 8:40 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Цитата: Roman Osipov написал 22 марта 2008 8:40
корень x~-5.9501726433765587554
Аналитически его не найти
Корень единственный, так как функция монотонно возрастает при xЕ(-беск.; -1)U(1; +беск.), убывает и положительна на отрезке [-1;1] (докажите это).
Это не верно. Решений, действительно, нет: функции x/2 и -arcctg(x) не пересекаются. Да и монотонность НЕЧЕТНОЙ ф. x/2+arcctg(x) другая. При x>0 справедливо x/2+arcctg(x) >1.
(Сообщение отредактировал llorin1 22 марта 2008 12:10)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 марта 2008 11:42 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Всё же Роман прав. Корень есть.
llorin1, Вы возможно строили arcctg(x) в градусах.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2008 13:16 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Основная тема по уравнениям:
Уравнения - НЕ дифференциальные и НЕ тригонометрические уравнения.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2008 13:17 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Roman Osipov, MEHT:
Я не понимаю, о чем речь, ведь при x>0 ф. x/2+arcctg(x) имеет минимум в x=1, поэтому x/2+arcctg(x) >= 1/2+pi/4>1. Из нечетности ф., следует |x/2+arcctg(x)|>1.
Поясните, что вы имеете ввиду.
(Сообщение отредактировал llorin1 22 марта 2008 13:42)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 марта 2008 13:40 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Но
x/2+arcctg(x)
не является нечётной. Ведь
arcctg(-x) не равно -arcctg(x)
Например,
arcctg(1) = pi/4,
arcctg(-1) = 3*pi/4.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2008 13:52 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Что корень есть, очевидно: нарисуйте себе графики функций f(x)=-arcctg(x) и g(x)=x/2. Первая находится в полосе (-pi, 0), вторая через эту полосу проходит.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 марта 2008 14:41 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
применяя методы классического анализа нетрудно построить эскиз графика функции x/2 + arcctg(x) (цветные точки — точки экстремума)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 марта 2008 14:47 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Не совсем этого я ожидал. Поясню.
Соответствие arcctg(x) является многозначным, и для того чтобы определить функцию arcctg(x), определяют её Главное Значение. Здесь и начинаются разночтения.
1). с областью значений (0,pi), известное со школы (отечественной). Которым до недавних пор и я пользовался "по -умолчанию", как единственным, общеупотребительным. Уточню. Оказалось в целом ряде западных курсов равноправно используется другое (и соответсвенно тоже "по -умолчанию", на что мне указал студент из Канады)
2). с областью значений (-pi/2,pi/2), что делает её нечетной, так что arcctg(-1)= -pi/4. И уравнение не имеет корней!
Есть другие примеры расхождений. Оказывается [Бурбаки, Алгебра. Алгебраические структуры. ... 1962, стр. 46-47], ноль - единственное положительное и отрицательное число одновременно:
внешняя ссылка удалена
Здесь: В. И. Арнольд МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ:
внешняя ссылка удалена
Ветка по арккотангенсу:
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 марта 2008 19:58 | IP
|
|
Форум
x/2+arcctgx=0
