chevt1
Начинающий
|
       
Люди добрые. Помогите решить уравнение. ЕГЭ меня уже достал!!! Надеюсь на помощь) не знаю как степень писать - тогда то что идет после значка ^ - степень. p - пи.
Уравнение:
3^1-2x-x^2=cospx+10
(чтобы было понятней: три в степени один минус два икс минус икс в квадрате равно косинус пи икс плюс десять)
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 18 марта 2008 11:38 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Косинус может принимать значения, заключённые в диапазоне от -1 до 1, следовательно, правая часть уравнения может принимать значения от 9 до 11 (включая и сами эти значения). Значит, для левой части можем записать
9 =< 3^(1-2x-x^2) =< 11 или
2 =< 1-2x-x^2 =< log311.
ЭТо последнее неравенство имеет решение только в случае x=-1 когда
2 = 1-2x-x^2.
Исходное уравнение удовлетворяется при этом значении икса.
Таким образом, ураврение имеет один корень x=-1.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2008 12:13 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
На будущее: по уравнениям обращайтесь в основную тему
Уравнения - НЕ дифференциальные и НЕ тригонометрические уравнения.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2008 12:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уравнение: 3^(1-2x-x^2)=cos(pi x)+10
Убедитесь, что Max(3^(1-2x-x^2))=9 при x= -1. Но, cos(pi x)+10 >=9 . Откуда, x= -1 --- единственное решение.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2008 12:18 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
Большое спасибо. Совет учту.
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 18 марта 2008 12:59 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
GUEST: Вы пишите "Но, cos(pi x)+10 >=9 . Откуда, x= -1 --- единственное решение. " У меня тоже получался ответ -1 в левой части, а потом я пытался проверить уравнение
cos(pi x)+10 >=9
Получается:
cos(pi x)>=-1
pi x>= arccos(-1) + pi n
x>= pi:pi + pin:pi= 1+n
Ответ минус один не получается и меня именно это настораживает, хотя я понимаю что ответ минус один. Может я не догоняю, Просто не хочу в ЕГЭ за оформление недополучить))
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 18 марта 2008 13:16 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вообще-то, нервенство cos(z)>=-1 выполнено для любого z, по определению функции cos.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2008 14:47 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
Точно! Это же не уравнение, а неравенство. Спасибо.
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 18 марта 2008 15:16 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
А вот такое как решить: 4-(9*pi^2)/x^2+cos(x)=0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2008 19:48 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Функции cos(x) и (9*pi^2)/x^2 - 4 одновременно меняют знак в точках x= +\- 3/2 pi.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2008 20:24 | IP
|
|
Форум
Уравнение из ЕГЭ
