antoshka1
Новичок
|
    
Нашёл тут необычную задачку:
Действительные числа x, y, a таковы, что
1. x + y = a - 1;
2. x*y = a*a - 7*a + 14.
При каком значении параметра a сумма (x*x + y*y) принимает наибольшее значение?
PS: про неё написано, что "задачка простая и не требует никаких специальных знаний, её может решить 8-классник".
PPS: но первый ответ, который удаётся получить, обычно неправильный
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 23 фев. 2008 14:32 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Достаточно вспомнить, что (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2,
откуда x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy. В результате подстановки
исходных значений получим x^2 + y^2 = -a^2 + 12a - 27,
откуда сразу же следует максимум x^2 + y^2 при a = 6.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 фев. 2008 17:34 | IP
|
|
antoshka1
Новичок
|
Bekas, у меня тоже сначала получился такой ответ. Но он неверный!
Со всей ответсвтенностью заявляю, что правильный ответ другой.
И я массу времени потратил, пока понял, где меня поймали.
Улачи!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 23 фев. 2008 20:09 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Из т. Виета, (a - 1)^2-4(a*a - 7*a + 14)>=0 т.е. 11/3<=a<=5. Значит max(x^2 + y^2)=-a^2 + 12a - 27=8 при a=5.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 23 фев. 2008 23:04 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Действительно хорошая школьная задача - развивает внимательность... Ведь если бы не оговорка о том, что числа x, y - действительные, то вполне сошло бы решение где a=6.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 фев. 2008 2:29 | IP
|
|
antoshka1
Новичок
|
А вот и решение задачи: внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 5 марта 2008 18:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить |x||x-2|-7|x-2|=0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 марта 2008 23:41 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
x=2, x=7, x=-7
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 марта 2008 0:26 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
То как Вы написали, не однозначно понятно.
Я думал так: abs(x)*abs(x-2)-7*abs(x-2)=0
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 марта 2008 0:28 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
|x||x-2|-7|x-2|=0 вот так записан пример в учебнике, не с круглыми скобками, и задание - решите уравнение
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 марта 2008 0:37 | IP
|
|
Форум
Кто ещё помнит школьную математику?
