Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Кто ещё помнит школьную математику?
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

antoshka1


Новичок

Нашёл тут необычную задачку:

Действительные числа x, y, a таковы, что
1. x + y = a - 1;
2. x*y = a*a - 7*a + 14.

При каком значении параметра a сумма (x*x + y*y) принимает наибольшее значение?

PS: про неё написано, что "задачка простая и не требует никаких специальных знаний, её может решить 8-классник".

PPS: но первый ответ, который удаётся получить, обычно неправильный

Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 23 фев. 2008 14:32 | IP
bekas


Долгожитель

Достаточно вспомнить, что (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2,
откуда x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy. В результате подстановки
исходных значений получим x^2 + y^2 = -a^2 + 12a - 27,
откуда сразу же следует максимум x^2 + y^2 при a = 6.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 фев. 2008 17:34 | IP
antoshka1


Новичок

Bekas, у меня тоже сначала получился такой ответ. Но он неверный!
Со всей ответсвтенностью заявляю, что правильный ответ другой.
И я массу времени потратил, пока понял, где меня поймали.
Улачи!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 23 фев. 2008 20:09 | IP
llorin1


Участник

Из т. Виета,  (a - 1)^2-4(a*a - 7*a + 14)>=0 т.е. 11/3<=a<=5. Значит max(x^2 + y^2)=-a^2 + 12a - 27=8 при a=5.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 23 фев. 2008 23:04 | IP
MEHT



Долгожитель

Действительно хорошая школьная задача - развивает внимательность... Ведь если бы не оговорка о том, что числа x, y - действительные, то вполне сошло бы решение где a=6.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 фев. 2008 2:29 | IP
antoshka1


Новичок

А вот и решение задачи: http://my-tribune.blogspot.com/2008/02/blog-post_6238.html

Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 5 марта 2008 18:39 | IP
Guest



Новичок

Помогите решить    |x||x-2|-7|x-2|=0

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 марта 2008 23:41 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

x=2, x=7, x=-7

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 марта 2008 0:26 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

То как Вы написали, не однозначно понятно.
Я думал так: abs(x)*abs(x-2)-7*abs(x-2)=0

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 марта 2008 0:28 | IP
Guest



Новичок

|x||x-2|-7|x-2|=0 вот так записан пример в учебнике, не с круглыми скобками, и задание - решите уравнение

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 марта 2008 0:37 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com