antagonist
Новичок
|
     
Помогите решить уравнение
0.1*x^2 - x*ln x = 0
дан интервал и начальное значение x0
Нужно не само решение, а его принцип, ход
Что-то по поисковикам не нашел я описание этого метода
Заранее благодарен
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 10 дек. 2007 4:44 | IP
|
|
DimaK
Новичок
|
Добр. вечер. Спасибо за задачку : пришлось освежить полуторагодичной дивности события.
Итак, решаем уравнение F(x)=0. У Вас F(x)= 0.1*x^2 - x*ln x
Пусть x[n+1] - приближение к корню уравнения, т.е
F(x[n+1]) ~ 0 (прибл. 0). Пусть также x[n+1] = x[n]+h[n], где
h[n] - расстояние между соседними приближениями.
Имеем, 0=F(x[n+1])=[разл. ряд. Тейлора]=F(x[n])+h[n]*F ' [x[n}}+(малые члены по сравнению с h[n]). Т.е приближённо (как и всё в численных методах  ) можем записать h[n]=-F(x[n])/F ' [x[n}}.
Тогда для нахождения решения уравнения необходимо ( если F достаточно хорошая) сделать сл. действия:
1) задать нач. приближение x[0] (желательно поближе к преднположительному корню)
2) по известному x[n] находим x[n+1]=x[n]-F(x[n])/F ' [x[n}}
3) делаем п.3 пока, например, не выполниться условие
(| x[n+1] - x[n] |<eps and | F(x[n+1]) |<eps) ( условия выхода из итер. процесса можно исп как по одиночке, так и вместе, как здесь)
Вот по моему и всё...
Более подробно - любой учебник по "Численным методам"
(например, Демидович, Марон "....")
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 11 дек. 2007 0:16 | IP
|
|
antagonist
Новичок
|
Огромное человеческое Вам спасибо. Принцип понял, но остался один нюанс. Дело в том, что eps нам не задан. Отсюда вопрос: можно ли концом итераций считать выход за пределы интервала, который нам дан. Например, когда х выходит из интервала [ 1 ; 2 ]?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 11 дек. 2007 20:58 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Нет, epsilon — Ваш показатель точности, т. е. порядок точности, до которого нужно вычислить корень
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 дек. 2007 21:21 | IP
|
|
antagonist
Новичок
|
Интуитивно я где-то так и предполагал, но проблема в том, что он не дан. Существуют ли какие-то стандартные показатели точности, можно ли его как-то вычислить и как быть в такой ситуации? Заранее спасибо
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 11 дек. 2007 21:30 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Обычно epsilon берут порядка 10^(-4) — 10^(-6), хотя бывает и гораздо меньше.
Это характеристика, которую нужно просто задать, от нее будет зависеть количество итераций ЭВМ
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 дек. 2007 21:41 | IP
|
|
antagonist
Новичок
|
Спасибо всем большое
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 11 дек. 2007 21:49 | IP
|
|
av100
Новичок
|
На месте преподавателя я бы потребовал доказать существование и единственность корня, а также выполнение условий сходимости итерационной процедуры...
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2004 | Отправлено: 14 дек. 2007 0:51 | IP
|
|
antagonist
Новичок
|
Мне метод нужен был для написания программы, так что эти доказательства излишни )) Все равно спасибо за столь существенное замечание ))
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 15 дек. 2007 19:41 | IP
|
|
av100
Новичок
|
Так это же все надо, чтобы программа правильно работала.
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2004 | Отправлено: 17 дек. 2007 23:49 | IP
|
|
Форум
Нахождение корня уравнения методом Ньютона
