Ephes
Новичок
|
Приветствую, уважаемые. Искал по форуму, но не нашел своего вопроса. Задача - есть тонкая твердая пластина неправильной формы - как найти центр тяжести этой платины? Для определенности - платина имеет форму карты России Как найти центр такой фигуры? Спасибо.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 11:57 | IP
|
|
looser
Участник
|
Ето на практике надо сделать или в теории? Моя версия: 1)Привязываешь ниточку к Камчатке и аккуратно равномерно тянешь за нее вдоль плоскости стола, чтоб пластинка ехала не отрываясь и не быстро. Центр тяжести лежит на линии натянутой нити (можно прям по пластинке ету линию повести) 2)Привязываешь теперь к Таймыру, скажем, и опять же тянешь.Проводишь вторую линию-продолжение веревочки. Тогда ц.м. находится в точке пересечения этих линий. А как теоретически это доказать-думать надо
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 15:21 | IP
|
|
looser
Участник
|
Ну да, если изначельно цм не лежит на одной прямой с ниточкой (т.е. с вектором F), то возникает вращающий момент, который будет поворачивать пластинку, пока цм не окажется на линии нитки. Тогда плечо силы ноль, момент тоже ноль, пластинка не поворачивается, а только едет за ниткой в одну сторону. Доказано, что цм лежит на этой линии и, след., на пересечении 2х линий. А строго Хцм=(интеграл от 0 до а (m(x)*x dx))/(интеграл от 0 до а (m(x) dх)), только фунцию,график которой- границы России, сложно, наверно, задать
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 15:50 | IP
|
|
looser
Участник
|
А еще точнее будет, если не тянуть за нитку, а подвешивать на ней.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 15:54 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Вообще же, существуют формулы для нахождения координат центра тяжести рассматриваемого тела. Для некоторой плоской фигуры D, с поверхностной массовой плотностью q координаты ц.т. даются соотношениями x0 = int(x*q dx dy)/int(q dx dy), y0 = int(y*q dx dy)/int(q dx dy), где интегрирование производится по области D. В случае пластины неправильной формы (карта России) - интегралы берутся численно.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 сен. 2007 1:40 | IP
|
|
Ephes
Новичок
|
Попробовал решить так - представить всю пластинку как множество материальных точек единичной массы и применить формулу для координаты центра тяжести системы материальных точек M(x,y), с массами m координаты центра тяжести такой системы - x = сумма(m*x) / сумма(m) y = сумма(m*y) / сумма(m) Теперь нужно карту РФ перевести в систему материальных точек - ну это на чем-нибудь попрограммируем Каждый пиксель - точка или покрупнее...
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 19 сен. 2007 10:59 | IP
|
|
|