Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Центр тяжести пластинки
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Ephes


Новичок

Приветствую, уважаемые.
Искал по форуму, но не нашел своего вопроса.

Задача - есть тонкая твердая пластина неправильной формы - как найти центр тяжести этой платины?

Для определенности - платина имеет форму карты России Как найти центр такой фигуры? Спасибо.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 11:57 | IP
looser



Участник

Ето на практике надо сделать или в теории?
Моя версия:
1)Привязываешь ниточку к Камчатке и аккуратно равномерно тянешь за нее вдоль плоскости стола, чтоб пластинка ехала не отрываясь и не быстро. Центр тяжести лежит на линии натянутой нити (можно прям по пластинке ету линию  повести)
2)Привязываешь теперь к Таймыру, скажем, и опять же тянешь.Проводишь вторую линию-продолжение веревочки. Тогда ц.м. находится в точке пересечения этих линий.
А как теоретически это доказать-думать надо

-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 15:21 | IP
looser



Участник

Ну да, если изначельно цм не лежит на одной прямой с ниточкой (т.е. с вектором F), то возникает вращающий момент, который будет поворачивать пластинку, пока цм не окажется на линии нитки. Тогда плечо силы ноль, момент тоже ноль, пластинка не поворачивается, а только едет за ниткой в одну сторону. Доказано, что цм лежит на этой линии и, след., на пересечении 2х линий.

А строго  Хцм=(интеграл от 0 до а (m(x)*x dx))/(интеграл от 0 до а (m(x) dх)), только фунцию,график которой- границы России, сложно, наверно, задать

-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 15:50 | IP
looser



Участник

А еще точнее будет, если не тянуть за нитку, а подвешивать на ней.

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 15:54 | IP
MEHT



Долгожитель

Вообще же, существуют формулы для нахождения координат центра тяжести рассматриваемого тела.
Для некоторой плоской фигуры D, с поверхностной массовой плотностью q координаты ц.т. даются соотношениями

x0 = int(x*q dx dy)/int(q dx dy),
y0 = int(y*q dx dy)/int(q dx dy),

где интегрирование производится по области D.

В случае пластины неправильной формы (карта России) - интегралы берутся численно.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 сен. 2007 1:40 | IP
Ephes


Новичок

Попробовал решить так - представить всю пластинку как множество материальных точек единичной массы и применить формулу для координаты центра тяжести системы материальных точек
M(x,y), с массами m координаты центра тяжести такой системы -
x = сумма(m*x) / сумма(m)
y = сумма(m*y) / сумма(m)

Теперь нужно карту РФ перевести в систему материальных точек - ну это на чем-нибудь попрограммируем Каждый пиксель - точка или покрупнее...

Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 19 сен. 2007 10:59 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com