Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Есть ли в природе оный парадокс?
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

DenysRomanyuk


Новичок

Мне пришел в голову парадоксик...
Не знаю,  может быть,  это бред и вовсе не парадокс...
А может он уже был...
Вот он:
"Предположим, в некоторой комнате стоит стул.
Если думать, что пространство можно делить до бесконечности, то существует бесконечное количество вариантов, которым можно поставить данный стул.
Вопрос: какова вероятность того, что стул находится в заданном месте?
Ответ: вероятность равна нулю, ибо это 1/бесконечность.
Значит, стул не находится ни в каком месте "

Прошу вас оценить эту галиматью

Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 15 сен. 2007 13:30 | IP
MEHT



Долгожитель


Вопрос: какова вероятность того, что стул находится в заданном месте?
Ответ: вероятность равна нулю, ибо это 1/бесконечность.



Ошибка тут в том, что Вы предполагаете вероятность равной нулю. Хотя в действительности это не так. Данная вероятность будет бесконечно малой величиной, но не нулевой.

Можно несколько видоизменить поставленную Вами задачку следующим образом.
Рассматривается некоторая трехмерная область пространства, например куб единичных размеров (аналог комнаты) и в этом кубе находится некоторая точка M (аналог стула). Эта точка может случайным образом оказаться в любом месте рассматриваемого куба. Множество всех точек внутри куба бесконечно велико. Вероятность того, что точка М окажется в какой-либо заранее заданной точке куба бесконечно мала (но не равна нулю!). Если просуммировать все эти бесконечно малые вероятности по всем точкам куба мы получим вероятность достоверного события, т.е. единицу.

Точно так же, если бы Вы взяли некоторое конечное число q и представили бы его в виде бесконечно большой суммы из n слагаемых бесконечно малых (q/n) :
q = q/n + q/n + q/n + ... + q/n.

Преребрегать малостью слагаемых в данном случае недопустимо.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 сен. 2007 20:29 | IP
DenysRomanyuk


Новичок

Благодарю за отличный ответ!
Я просто пока что только слабый любитель матики, и не знал, что есть разница между "нулевой" и "бесконечно малой" вероятностью.
Мне просто, как гуманитарию, кажется, что "бесконечно малая" вероятность - это "бесконечно маловероятное событие". То есть невозможное. Но это, конечно, чисто словесные преобразования и потому ложные... Верно?

Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 12:31 | IP
MEHT



Долгожитель


Я просто пока что только слабый любитель матики, и не знал, что есть разница между "нулевой" и "бесконечно малой" вероятностью.


Разумеется эта разница есть, и она существенна. Эта вероятность "бесконечно мала" лишь в заданной точке. Если же мы будем рассматривать не не точку, а некоторую конечную её окрестность - искомая вероятность также будет конечной величиной - будут суммироватся все б.м. вероятности всех точек, находящихся в рассматриваемой окрестности.

(Например, в курсе т.в. для численного расчета подобной вероятности вводится характеристика, называемая плотностью распределения вероятностей. Её смысл в том, что она показывает какова вероятность события в определенной заданной области пространства - эта вероятность дается интегралом от этой функции по рассм. области. Вероятность б.м. объема - точки - будет произведением плотности распределения на величину этого б.м. объема, т.е. по сути дела б.м. вероятностью.)


Мне просто, как гуманитарию, кажется, что "бесконечно малая" вероятность - это "бесконечно маловероятное событие".


Именно так. Или же - почти невозможное. Это значит что "почти невозможно" (но всё-таки возмножно, т.к. вероятность не нулевая ) обнаружить стул в определенном заранее заданном положении...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 сен. 2007 1:35 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com