DenysRomanyuk
Новичок
|
     
Мне пришел в голову парадоксик...
Не знаю, может быть, это бред и вовсе не парадокс...
А может он уже был...
Вот он:
"Предположим, в некоторой комнате стоит стул.
Если думать, что пространство можно делить до бесконечности, то существует бесконечное количество вариантов, которым можно поставить данный стул.
Вопрос: какова вероятность того, что стул находится в заданном месте?
Ответ: вероятность равна нулю, ибо это 1/бесконечность.
Значит, стул не находится ни в каком месте  "
Прошу вас оценить эту галиматью
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 15 сен. 2007 13:30 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Вопрос: какова вероятность того, что стул находится в заданном месте?
Ответ: вероятность равна нулю, ибо это 1/бесконечность.
Ошибка тут в том, что Вы предполагаете вероятность равной нулю. Хотя в действительности это не так. Данная вероятность будет бесконечно малой величиной, но не нулевой.
Можно несколько видоизменить поставленную Вами задачку следующим образом.
Рассматривается некоторая трехмерная область пространства, например куб единичных размеров (аналог комнаты) и в этом кубе находится некоторая точка M (аналог стула). Эта точка может случайным образом оказаться в любом месте рассматриваемого куба. Множество всех точек внутри куба бесконечно велико. Вероятность того, что точка М окажется в какой-либо заранее заданной точке куба бесконечно мала (но не равна нулю!). Если просуммировать все эти бесконечно малые вероятности по всем точкам куба мы получим вероятность достоверного события, т.е. единицу.
Точно так же, если бы Вы взяли некоторое конечное число q и представили бы его в виде бесконечно большой суммы из n слагаемых бесконечно малых (q/n) :
q = q/n + q/n + q/n + ... + q/n.
Преребрегать малостью слагаемых в данном случае недопустимо.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 сен. 2007 20:29 | IP
|
|
DenysRomanyuk
Новичок
|
Благодарю за отличный ответ!
Я просто пока что только слабый любитель матики, и не знал, что есть разница между "нулевой" и "бесконечно малой" вероятностью.
Мне просто, как гуманитарию, кажется, что "бесконечно малая" вероятность - это "бесконечно маловероятное событие". То есть невозможное. Но это, конечно, чисто словесные преобразования и потому ложные... Верно?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 17 сен. 2007 12:31 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Я просто пока что только слабый любитель матики, и не знал, что есть разница между "нулевой" и "бесконечно малой" вероятностью.
Разумеется эта разница есть, и она существенна. Эта вероятность "бесконечно мала" лишь в заданной точке. Если же мы будем рассматривать не не точку, а некоторую конечную её окрестность - искомая вероятность также будет конечной величиной - будут суммироватся все б.м. вероятности всех точек, находящихся в рассматриваемой окрестности.
(Например, в курсе т.в. для численного расчета подобной вероятности вводится характеристика, называемая плотностью распределения вероятностей. Её смысл в том, что она показывает какова вероятность события в определенной заданной области пространства - эта вероятность дается интегралом от этой функции по рассм. области. Вероятность б.м. объема - точки - будет произведением плотности распределения на величину этого б.м. объема, т.е. по сути дела б.м. вероятностью.)
Мне просто, как гуманитарию, кажется, что "бесконечно малая" вероятность - это "бесконечно маловероятное событие".
Именно так. Или же - почти невозможное. Это значит что "почти невозможно" (но всё-таки возмножно, т.к. вероятность не нулевая ) обнаружить стул в определенном заранее заданном положении...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 сен. 2007 1:35 | IP
|
|
|
Форум
Есть ли в природе оный парадокс?
