Nordbad
Новичок
|
    
Здравствуйте,
Вопрос у меня такой.
Есть натуральные числа, которые образуют арифметическую прогрессию.
1,2,3,4,5,...
Формула суммы N членов такой прогрессии как известно равна N*(N+1)/2
Вопрос стоит о выводе такой формулы строгим математическим языком.
Есть один способ, который по индукции доказывает, что формула верна, но это не вывод, а доказательство.
Есть другой способ:
S = (1) + (2) + (3) + (4) + ... + (N - 3) + (N - 2) + (N - 1) + N
S = (N) + (N - 1) + (N - 2) + (N - 3) + ... + (4) + (3) + (2) + (1)
2S = (N + 1) * N
S = N(N+1)/2
Есть ли другие способы вывода этой же формулы?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 5 сен. 2007 17:37 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 сен. 2007 21:34 | IP
|
|
Nordbad
Новичок
|
Угу, спасибо.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 7 сен. 2007 12:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
клёво, спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 сен. 2008 17:19 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Конечно при выводе этой формулы данный метод излишне сложен, но если нужно вывести выражение для суммы 1^s+2^2+3^s+...+n^s, s=1,2,3... он хорошо работает. Хотя проще получить рекуррентные соотношения, я их приводил на этом форуме.
P. S. Думаю стоит сдерживать себя от резких слов.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 сен. 2008 17:46 | IP
|
|
|
Форум
Сумма арифметической прогрессии
