Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Уравнение прямой
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

У меня такая проблемма. Есть задача, которую надо реализовать программно, но я немогу этого сделать, потомучто не понемаю, как её решать..  Собсвенно сама задача:
Три прямые на плоскости заданы уравнениями: Ak*x + Bk*y=Ck, k={1,2,3}; Если эти прямые пересекаются на плоскости, то найти площадь треугольника..
Собственно вопрос: Как мне найти эти самые точки пересечения? Заранее спасибо.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2007 16:27 | IP
looser



Участник

Думаю, надо выразить у через х (получится линейная функция, вернее, 3 функции) и затем искать координаты точек пересечения, приравнивая у-ки и х-сы каждых двух функций


-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 29 апр. 2007 17:21 | IP
Guest



Новичок

Несовсем понял... Можно поподробнее? ((

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2007 17:40 | IP
MEHT



Долгожитель


Думаю, надо выразить у через х (получится линейная функция, вернее, 3 функции) и затем искать координаты точек пересечения, приравнивая у-ки и х-сы каждых двух функций

Если хотя бы один из коэффициентов Bk обратится в нуль, то y через x выразить не удастся.

Чтобы прямые пересекались нужно чтобы ни один из трех определителей

| Ak           Bk |
| Ak+1     Bk+1 |        где k={1,2,3}

не обращаля в нуль (в противном случае прямые с коэффициентами, фигурирующими в детерминанте, будут параллельны).

Точки пересечения прямых можно получить разрешая три системы

Ak*xk + Bk*yk = Ck,
Ak+1*xk + Bk+1*yk = Ck+1,       k={1,2,3}

Учитывая, что определители этих систем ненулевые, решения
(xk,yk)   k={1,2,3}
сразу записываются через формулы Крамера;
эти решения и есть координаты 3-х искомых точек пересечения прямых.

Площадь треугольника можно искать так.
Из искомых точек составить два вектора
a(x2-x1 ; y2-y1),
b(x3-x1 ; y3-y1).

Модуль векторного произведения этих векторов, как известно, равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах; площадь же треугольника будет равна половине от этой площади параллелограмма.


(Сообщение отредактировал MEHT 29 апр. 2007 19:07)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 апр. 2007 18:19 | IP
MEHT



Долгожитель

Продолжить можно тут:Матрицы, определители, линейные системы,
либо в теме Геометрические задачи

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 апр. 2007 18:57 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com