Guest
Новичок
|
   
У меня такая проблемма. Есть задача, которую надо реализовать программно, но я немогу этого сделать, потомучто не понемаю, как её решать.. Собсвенно сама задача:
Три прямые на плоскости заданы уравнениями: Ak*x + Bk*y=Ck, k={1,2,3}; Если эти прямые пересекаются на плоскости, то найти площадь треугольника..
Собственно вопрос: Как мне найти эти самые точки пересечения? Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2007 16:27 | IP
|
|
looser
Участник
|
Думаю, надо выразить у через х (получится линейная функция, вернее, 3 функции) и затем искать координаты точек пересечения, приравнивая у-ки и х-сы каждых двух функций
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 29 апр. 2007 17:21 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Несовсем понял... Можно поподробнее? ((
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2007 17:40 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Думаю, надо выразить у через х (получится линейная функция, вернее, 3 функции) и затем искать координаты точек пересечения, приравнивая у-ки и х-сы каждых двух функций
Если хотя бы один из коэффициентов Bk обратится в нуль, то y через x выразить не удастся.
Чтобы прямые пересекались нужно чтобы ни один из трех определителей
| Ak Bk |
| Ak+1 Bk+1 | где k={1,2,3}
не обращаля в нуль (в противном случае прямые с коэффициентами, фигурирующими в детерминанте, будут параллельны).
Точки пересечения прямых можно получить разрешая три системы
Ak*xk + Bk*yk = Ck,
Ak+1*xk + Bk+1*yk = Ck+1, k={1,2,3}
Учитывая, что определители этих систем ненулевые, решения
(xk,yk) k={1,2,3}
сразу записываются через формулы Крамера;
эти решения и есть координаты 3-х искомых точек пересечения прямых.
Площадь треугольника можно искать так.
Из искомых точек составить два вектора
a(x2-x1 ; y2-y1),
b(x3-x1 ; y3-y1).
Модуль векторного произведения этих векторов, как известно, равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах; площадь же треугольника будет равна половине от этой площади параллелограмма.
(Сообщение отредактировал MEHT 29 апр. 2007 19:07)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 апр. 2007 18:19 | IP
|
|
|
|
|
Форум
Уравнение прямой
