Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Противоречивая теорема (или мне только кажется)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

beetle


Удален

Разбираясь с спектральной теорией лин. операторов (конечном. случай) наткнулся на сравнительно общую теорему, которая никак не укладівается в голове. Потому решил обратиться за помощью к учасникам єтого форума =))
1.Прелюдия
Пусть {Pk(x)},0<k<m - произвольная система отличніх от нуля полиномов, Q(x) - их наименьшее общее кратное, А - линейній оператор, действующий в конечномерном пространстве Е.
Ясно, что Ker Q(A) = Ker P1(A)+...+Ker Pm(A)
2.Теорема
Если аннулирующий полином P(x) оператора А каким-нибудь образом разложен на множители:
P(x)=П Pk(x),k=1,...,m то имеет место разложение пространства
E=Ker P1(A)+...+ Ker Pm(A)

Для попарно взаимно простіх полиномов все справедливость теоремі очевидна. Но общий случай у меня візівает подозрение следующего характера. Именно, рассмотрим линейній оператор В такой, что
B^n=0 (иначе говоря В - нильпотентній оператор степени n). Минимальній полином М(х;B) оператора В имеет вид М(x;B)=x^n. Представим его в виде произведения:
M(x;B)=Q(x)*R(x), где  Q(x)=x^(n-k),R(x)=x^k, 0<k<n.
Тогда по теореме Е=Ker Q(B)+Ker R(B)= Ker Q(B), поскольку Q(x) - наименьшее общее кратное для полиномов Q(x) и R(x).
Следовательно Q(B)=0 причем deg Q(x)<deg M(x;B) , что противоречит определению M(x;B).
Возможно я ошибаюсь?
PS заранее благодарен за помощь


(Сообщение отредактировал beetle 15 июля 2004 0:25)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 июля 2004 23:15 | IP
VESh


Удален

Вы практически опровергли неверность "ясного" заключения из Вашей прелюдии.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 нояб. 2004 20:58 | IP
dm


Удален

VESh
Посмотрите на дату сообщения beetle.
Если Вам интересно это обсуждение, то оно велось также на MMOnline.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 нояб. 2004 21:32 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com