Comwad
Удален
|
    
Я совсем не математик, но появилась необходимость решить такую проблемму:
Есть два ряда (столбца) чисел X и Y.
X Y
__________
81,57 218
36,71 168
14,14 142
6,12 134
4,03 131
0,79 129
Интервал, который реально нужен по Y от 128 до 255
А X меняется по некоторой зависимости (см. соответствие 1 столбца от второго).
Вопрос, как найти формулу таковой зависимости, хотя бы приблизительную?
Если для кого-то это не трудно вычислить - помогите пожалуйста.
Спасибо. в
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 дек. 2003 17:07 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Цитата: Comwad написал 27 дек. 2003 2:07
Я совсем не математик, но появилась необходимость решить такую проблемму:
Есть два ряда (столбца) чисел X и Y.
X Y
__________
81,57 218
36,71 168
14,14 142
6,12 134
4,03 131
0,79 129
Интервал, который реально нужен по Y от 128 до 255
А X меняется по некоторой зависимости (см. соответствие 1 столбца от второго).
Вопрос, как найти формулу таковой зависимости, хотя бы приблизительную?
Если для кого-то это не трудно вычислить - помогите пожалуйста.
Спасибо. в
Эта то, что называется на английском fitting (перевод - подгонка, наверно не правильный, а точного руского термина, прошу прощения, не знаю).
Идея такая:
Вы выбераете одну (любую) колонку за независимое переменное. Дальше вы выбираете степень полинома
для подгонки (любую, но не больше чем количество строк) и вычисляете коэффициенты при членах полинома так, что-бы сумма квадратов расстояний от ваших точек до этой кривой была минимальной. Такой алгоритм вы можете сделать сами используя C, Matlab или Maple. Он так же есть в программе MSOffice Excel
при построении trends.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 27 дек. 2003 17:27 | IP
|
|
Comwad
Удален
|
Спасибо за подсказку.
Но опять проблема:
В Excel построил график , добавил линии трендов с выводом уравнения, график , который подогнал Excel получился идеальный, и уравнение, выданое им же:
y = -0,0202x^5 + 0,3667x^4 - 1,1758x^3 - 0,8717x^2 + 9,211x - 6,72
Что теперь, ведь если подставить сюда значения , то муть получается какая-то. (Y= - миллионы)
Если кто найдет время попробуйте, что у вас получится?
Или я что-то не понимаю?
Спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 дек. 2003 16:09 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Полином 5-й степени слишком много для всего 6 данных. Возмите полином 2-3 степени, получите разумный результат. Что-то вроде:
y = -7E-05x3 + 0.008x2 + 0.884x + 127.99
(Сообщение отредактировал gvk 29 дек. 2003 2:34)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 28 дек. 2003 17:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Если ставить степень 3, то Excel выдает формулу
y = 1,3246x3 - 8,73x2 + 20,311x - 12,145
При подстановке X=129 . Y=2793263,7
Если ставить степень 3, то Excel выдает формулу
y = 5,1785x2 - 21,68x + 21,236
При подстановке При X=129 . Y=80517
А должно быть Y=0,79, хотя график строит вполне апроксимированный к моему.
Ну что за непонятки с этими трендами?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 дек. 2003 5:40 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Может ваш русофицированный Excel не работает - на западе разделитель в дес. дробях не "," a ".".
Для полинома 3й степени Excel выдает то что у меня написано. Попробуйте с точкой или перепешите мою фор. в своих обозначениях и постройте график.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 29 дек. 2003 14:46 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Для gvk.
Спасибо.
По Вашему уравнению все подходит идеально, но мой Excel не строит так.
Поменял в региональных настройках "," на "." - ничего не изменилось.
Может я не правильно, что-то делаю?
1.Беру колонки с числами и строю график.
(Известны значения второй колонки X , искать надо первой колонки Y)
0.794285714129
4.032857143131
6.128571429134
14.14285714142
36.71428571168
81.57142857218
2. Выделяю построенную диаграмму, в меню выбираю ДИАГРАММА - ДОБАВИТ ЛИНИЮ ТРЕНДА -
3. Выбераю ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ - СТЕПЕНЬ 3 - ПОКАЗАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАММЕ и
получаю не то что у Вас.
Если я делел все правильно, то не могли бы Вы еще построить уравнение : Найти Y по известным значениям второго столбца
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 дек. 2003 7:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
как найти показатель степени, если основание степени известно, а конечный результат равен x
например 2 в степени a=x
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 мая 2004 10:50 | IP
|
|
VF
Administrator
|
 
Guest
a^b = x
b*log a = log x
b = log x / log a
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 21 мая 2004 11:00 | IP
|
|
andrejka k
Удален
|
Получить формулу по экспериментальным данным очень-очень непросто!!! Особенно непросто, когда хочешь получить "красивую" формулу, как в учебниках. Мне самому интересен этот вопрос, и интерес мой гораздо шире, чем то, что здесь обсуждается. Еще раз повторюсь, что существует множество методов, позволяющих получить математическое описание разного рода явлений. Все методы научно обоснованы и содержат массу нюансов, упущение которых сможет свести на нет все полученные модели :-( Вообще, прежде нужно хорошо разобраться, что собираешься исследовать и с какой целью. Касательно твоего вопроса здесь уже прозвучал правильный ответ. Дополню только, что здесь используется регрессионный анализ и самый мощный его метод - метод наименьших квадратов (МНК). А Excel просто реализует этот метод. Хотя я бы не стал уж слишком доверять Excel, а попробовал бы самостоятельно рассчитать уравнение регрессии, и самое главное - проверил бы его адекватность с использованием соответствующих критериев!!! Только в таком случае можно с определенной достоверностью (которой кстати сам задаешься) утверждать, что зависимость не является "левой". Подробнее можешь прочитать здесь:
Н. Дрейпер, Г. Смит. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.
Перегудов В.Н. Метод наименьших квадратов и его применение в исследованиях. 1965
Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. 1962 или посвежее.
Эзекиел М., Фокс К.А. Методы анализа корреляций и регрессий. 1966
Кстати, использование регрессионного анализа может превратиться в сущий ад, если число факторов модели будет больше чем 2 или 3. Тогда на помощь приходит другая наука - планирование эксперимента с ее мощным и развитым аппаратом. Подробнее об этом можешь почитать у Налимова или Адлера и т.д. Жаль только, что книжек этих нигде нет в электронном виде :-( Даже на любимом мной руборде в дружественном форуме никак не прореагировали на мои скромные предложения уделить внимание этому вопросу :-( Жаль, но может обитающий там gvk внесет такую инициативу :-) Шутка :-) Но, как говорится: в любой шутке есть лишь доля шутки. Хотя чтобы разобраться во всем этом нужно прочитать (и понять!!!) пару десятков книжек!!! Да вот разве их все отсканируешь!!!
P.S.: Я сам ДАЛЕКО НЕ ГУРУ того, о чем сейчас распинался, хотя занимаюсь этим уже пару лет.
Да, полиномом можно аппроксимировать абсолютно любую функцию сколь угодно точно. Это такой есть постулат :-)
Удачи всем. Пока…
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2004 1:00 | IP
|
|
|
Форум
Как вычислить формулу по известным значениям.
