Bestuzhev
Удален
|
    
Здравствуйте уважаемые математики.
Сам я не математик, но пришлось столкнуться с такой задачкой.
Есть уравнение вида:
a*x=ln( (x+b)/(x-b) )+c
его нужно решить относительно х.
Проблема в том, что х стоит и под логарифмом и без него.
Говорят, нужно разложить логарифм в ряд.
Но все ряды, которые я нашел имеют ограничения связанные с тем, что выражение под логарифмом может быть от -1 до +1, а у меня это выражение может принимать любое положительное число.
Помогите решить пожалуйста.
Заранее благодарен.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 июня 2004 10:00 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
плюнь в того кто сказал раскладывать в ряд, решение наверняка выражается через функции ламберта (смотри на сайте математики), а там уже ответ можно и в ряд разложить если захочется. подробнее не пишу, я вообще сюда случайно зашел
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 июля 2004 16:30 | IP
|
|
dm
Удален
|
Во-первых, если речь вести о ряде Тейлора для ln(1+x), то он сходится при -1<x<=1, т.е. выражение под логарифмом может быть от 0+ до 2.
Во-вторых, если интересует значение х с некоторой точностью для конкретных наборов значений a, b, c, то можно, например, пользоваться итерационными методами (это реализовано в пакетах MathCad, Maple, Mathematica, Matlab, ...).
В-третьих, то, что ряд Тейлора сходится не всегда, не запрещает пользоваться формулой Тейлора с остаточным членом
(который не сходится к 0 при n->infinity, но сходится к 0 при x->x_0).
В-четвертых, не следует забывать, что
ln x=- ln (1/x),
и что если x>1, то 0<1/x<1.
В-пятых, если же интересуют свойства x как функции a, b, c, то можно ее исследовать стандартными методами как неявно заданную.
Ну, если не хочется делать то, что до Вас уже делали, можно, конечно, вспомнить о каких-нибудь специальных функциях.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 авг. 2004 16:22 | IP
|
|
|
Форум
Логарифм в ряд. Как решить ур-е?
