Форум - 1.17 Системы алгебраические [4]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 1.17 Системы алгебраические
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

mmargaritaa

Новичок
помогите пожалуйста решить систему
6/x+y - 8/x+y =-2
9/x-y - 10/x+y = 8

Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2011 | Отправлено: 19 фев. 2011 16:38 | IP

ustam

Долгожитель

Цитата: mmargaritaa написал 19 фев. 2011 16:38
помогите пожалуйста решить систему
6/x+y - 8/x+y =-2
9/x-y - 10/x+y = 8

В 1-ом уравнении похоже опечатка, должно быть 6/х-у
Производим упрощение: 1-ое ур-ие умножаем на -3, 2-ое ур-ие на 2 и складываем полученные ур-ия. Получаем:
4/х+у = 22 или 11(х+у)=2
Далее: 1-ое ур-ие умножаем на -5, 2-ое ур-ие на 4 и складываем. Получаем:
6/х-у = 42 или 7(х-у)=1
Так получили упрощенную систему:
11х +11у = 2
7х - 7у =1
Думаю, дальнейшее решения не вызовет проблем у вас.

(Сообщение отредактировал ustam 20 фев. 2011 0:18)

(Сообщение отредактировал ustam 20 фев. 2011 0:19)

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 20 фев. 2011 0:16 | IP

everlast17

Новичок
внешняя ссылка удалена
и
внешняя ссылка удалена

решите плисс на завтра надо

Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 19 дек. 2011 23:50 | IP

Lyazzat

Новичок
√(3 ) cos〖 330〗^0- √2 sin〖 225〗^0

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 10 марта 2012 7:59 | IP

Lyazzat

Новичок
помогите пожалуйста решить систему уравнения
ху=-6
х-у=5

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 10 марта 2012 8:01 | IP

Lyazzat

Новичок
решить систему неравенства
2х-3меньше или равнох+1
х в квадрате - 6х + 5 меньше 0

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 10 марта 2012 8:06 | IP

kahraba

Долгожитель
Lyazzat, ты в каком классе учишься? Такие примерчики надо уметь грызть.
xy= -6
x-y=5 x1=3, y1= -2 x2=2 y2= -3
пример №3
х1< или =4 1<х2< 5 ответ: 1<x< или=4

Всего сообщений: 896 | Присоединился: август 2011 | Отправлено: 10 марта 2012 13:58 | IP

Rita1234

Новичок
помогите решить, уже несколько дней мучаюсь.
или подскажите хотя бы ход решения:

1) Cистема:
{ x^3+y^3=19
{ (xy+8)(x+y)=2

2) внешняя ссылка удалена

file:///C:/Users/Pro-100/Desktop/chart.png

(Сообщение отредактировал Rita1234 15 марта 2012 5:35)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 15 марта 2012 2:33 | IP

MEHT

Долгожитель
$\begin{cases} x^3 + y^3 = 19, \\ \left ( x y+8 \right )\left ( x+y \right ) = 2. \end{cases}$

Первое уравнение можно представить так

$\left ( x+y \right )\left ( x^2 + y^2 -x y \right ) = 19$

Положив

$\\ a = x+y \,,\\b = x y$

исходная система перепишется в виде

$\begin{cases} a\left ( a^2 - 3b \right ) = 19, \\ a\left ( b+8 \right ) = 2 \end{cases}$

или раскрыв скобки

$\begin{cases} a^3 - 3 ab = 19, \\ 8a + ab = 2. \end{cases}$

Умножая второе уравнение на 3 и складывая с первым получим неполное кубическое уравнение для а

$a^3 + 24 a - 25 = 0$

один из корней которого $a=a_{1}=1$ виден невооружённым глазом.
Поделив левую часть столбиком на (a-1) получим квадратное уравнение

$a^2 + a + 25 = 0$

из которого оставшиеся два корня будут

$\\ a_{2}=\frac{-1+3i\sqrt{11}}{2}, \\ \\ a_{3}=\frac{-1-3i\sqrt{11}}{2}.$

Теперь через а определяем b.

$\\ b=-8+\frac{2}{a}, \\\\\\ b_{1}=-8+\frac{2}{a_{1}}=-6, \\\\\\ b_{2}=-8+\frac{2}{a_{2}}=-8+\frac{1}{-1+3i\sqrt{11}}, \\\\\\ b_{3}=-8+\frac{2}{a_{3}}=-8+\frac{1}{-1-3i\sqrt{11}}.$

Теперь можно выражать исходные неизвестные. Найдём, например, x.
Из определений a и b для икса получим квадратное уравнение

$x^2 -ax +b=0.$

(Точно такое же уравнение, в силу симметрии исходной системы, можно написать и для игрека)

Ввиду трёх пар решений (a,b) получаем и три квадратных уравнения

$x^2 -a_{n}x +b_{n}=0, \quad{} n=1,2,3$

решение которых

$\\ x_{n 1}=\frac{a_{n}+\sqrt{a_{n}^{2}-4b_{n}}}{2} \ , \\\\ x_{n 2}=\frac{a_{n}-\sqrt{a_{n}^{2}-4b_{n}}}{2} \ ;$

ну и соответствущие им игреки очевидно будут

$\\ y_{n 1}=\frac{a_{n}-\sqrt{a_{n}^{2}-4b_{n}}}{2} \ , \\\\ y_{n 2}=\frac{a_{n}+\sqrt{a_{n}^{2}-4b_{n}}}{2} \ .$

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 марта 2012 15:35 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 ]