gvk 
Модератор
|
    
Да, да конечно (я прочитал сначала что написал Генрих).
А к чему от сходится поточнее, с точностью скажем 3 знака?
А что будет если выбросить только скажем числа с 8?
Очень занятная вещь, тк гармонический ряд расходится только логарифмически.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 окт. 2005 20:57 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Тогда сам попробую ответить на второй вопрос, (на первый есть ответ на форуме мехмата)
Как видно, из задачи сразу можно получить два следствия:
1. Ряд составленный из чисел 1/x, где x натуральные числа содержащие хотя бы одну девятку, те
1/9+1/19+1/29+1/39+ 1/49+.....
расходится.
2. Ряд составленный из чисел 1/x, где x натуральные числа не содержащие хотя бы одну восмерку (или семерку, ....., или единицу) сходится.
напр
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/9+1/10+.....
или
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/20+1/22+.....
Доказательство простое.
1. Количество чисел с n разрядами 9*10^(n-1).
Количество чисел с n разрядами не содержащие 9 есть 9*10^(n-1)-8*9^(n-1).
Их сумма Sum(1/x) > ((9*10^(n-1)-8*9^(n-1))/(10^n).
10^n -самый малый член в ряду с n разрядами.
НО
((9*10^(n-1)-8*9^(n-1))/(10^n)>((9*10^(n-1)-8*10^(n-1))/(10^n)=(0.1).
А этот ряд при суммировании по n расходится. Стало быть и сумма Sum(1/x) расходится.
2. Доказательство для чисел с n разрядами не содержащие 8 точно такое же как чисел с n разрядами не содержащие 9!
А вот к чему сходится ряд по пункту 2 скажем для 8?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 12 окт. 2005 19:28 | IP
|
|
|
Форум
Гармонический ряд без девяток в записи
