attention 
Долгожитель
|
     
Цитата: Guest написал 15 окт. 2006 13:10
Как докозать sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)
Можно, например, воспользоваться формулой Эйлера:
sin(x)=[(e^(ix)--e^(-ix))/2i] =>
=> sin^3(x)=[(e^(i3x)--3e^(ix)+3e^(-ix)--e^(-i3x))/(-8i).
Затем левую часть тождества преобразуем к синусам:
sin^3(x)=3*(e^(ix)+e^(-ix))/4*2i--(e^(i3x)--e^(-i3x))/4*2i;
sin^3(x)=(3/4)*sin(x)--sin(3x)/4 =>
=> sin(3x)=3*sin(x)--4*sin^3(x)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 17 окт. 2006 0:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Или же так:
используя формулу Муавра
[cos(n*x)+i*sin(n*x)]=[cos(x)+i*sin(x)]^n
при n=3.
Раскрыв скобки в правой части, взяв мнимую часть полученного выражения, и преобразовав все к синусам получим искомое выражение для sin(3x).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 окт. 2006 10:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
шщ
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 окт. 2008 21:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
как представить в виде произведения A= 2cos^3x+корень из 3 sin6x-1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 окт. 2008 21:10 | IP
|
|
Форум
и как это доказать?
