Форум     Математика         Вычислительная математика
	Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме << Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ] Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI Долгожитель Лабораторная работа 7 dy/dx = (x-2)y y(-1) = -1 1) Решим поставленную задачу Коши аналитически dy/dx = (x-2)y dy/y = (x-2)dx ln|y| = x^2/2 - 2x + const ln|y| = (x^2 - 4x)/2 + const y = C*exp{(x^2 - 4x)/2}, C - const y(-1) = C*exp{5/2} = -1 C = -1/exp{5/2} y = ( -1/exp{5/2} ) * exp{(x^2 - 4x)/2} y = -exp{(x^2 - 4x - 5)/2} - аналитическое решение исходной задачи Коши 2) Метод Эйлера Разделим заданный отрезок [-1;0] на n равных частей h = 1/n Рабочая формула Эйлера имеет вид y_n+1 = y_n + h*(x_n - 2)*(y_n) y_n+1 = y_n + (x_n - 2)*(y_n)/n Начальное условие x_0 = -1 y_0 = -1 Итерационный процесс заканчивается при достижении конца отрезка [-1;0] Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 янв. 2009 17:45 | IP RKI Долгожитель 3) Метод Рунге-Кутта 4 порядка Рабочая схема метода Рунге-Кутта 4 порядка имеет вид: h = 1/n k1 = h*(x_n - 2)*(y_n) k2 = h*( x_n + (h/2) - 2 )*(y_n + (k1/2) ) k3 = h*( x_n + (h/2) - 2 )*(y_n + (k2/2) ) k4 = h*( x_n + h - 2 )*(y_n + k3 ) y_n+1 = y_n + (1/6)*( k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ) Начальное условие x_0 = -1 y_0 = -1 Итерационный процесс заканчивается при достижении конца отрезка [-1;0] ------------------------------------------------------------------- Написание программ - вопрос не форума "Математика" (Сообщение отредактировал RKI 2 янв. 2009 18:06) Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 янв. 2009 18:05 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме << Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ] Перейти к --   О сайте Замечания и предложения --   Тематические Информационные технологии Книги и решебники Математика Физика Экономика

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com