1212112
Новичок
|
    
Биссектрисы CF и AD треугольника ABC пересекаются в точке О. Отношение площадей треугольников S(OFB) / S(ODB) = n / k и не равно 1. AB=с, BC=a. Найти длину b стороны АС треугольника. Что можно утверждать при n = k.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2009 16:48 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Воспользуемся тем, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то есть угол FBO равен углу OBD. Вспоминая формулу площади треугольника через угол и стороны треугольника, его образующие, получим уравнение:
x/y = n/k (*), здесь x = FB, y = DB.
Используя свойство биссектрисы (как она делит сторону треугольника), получим еще 2 уравнения:
x/(c-x) = a/b (**)
y/(a-y) = c/b (***)
Из этих трех уравнений не составит труда (предоставим эти выкладки автору вопроса) получить искомую величину b.
По поводу n=k проанализируйте выражение, которое получится после всех выкладок: (b + c)/(a+b) = n/k. При соблюдении равенства n и k получите b + c = a +b,
то есть c = a, что означает равнобедренность треугольника.
(Сообщение отредактировал bekas 3 янв. 2009 18:52)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2009 18:44 | IP
|
|
1212112
Новичок
|
спасибо
теперь стало понятнее
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2009 19:37 | IP
|
|
1212112
Новичок
|
К параболам у = х*х + 4 и у = 2х – х*х проведены две общие касательные с точками касания соответственно A, D и B, C (эти точки A и D лежат на одной касательной но разных параболах, В и С также). Найти угол между прямыми АС и BD.
а с этой можете помочь
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2009 19:38 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
В дополнение к условию n=k: в этом случае определить сторону b невозможно, можно сделать только вывод о равнобедренности треугольника...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2009 20:32 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Как известно, уравнение касательной к графику функции
y = f(x) в точке с абсциссой x0 записывается следующим образом:
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).
Пусть точка x0 принадлежит уравнению y = x^2 + 4.
Тогда уравнение касательной есть y = 2x0(x-x0) + x0^2 + 4.
Так как наша касательная одновременно является касательной и для второй параболы, напишем уравнение (условие принадлежности):
2x0(x-x0) + x0^2 + 4 = 2x - x^2.
После преобразований получим:
x^2 - 2(1-x0)x - x0^2 + 4 = 0
Последнее уравнение должно иметь единственное решение (условие касания), поэтому, из равенства нулю дискриминанта, имеем:
5x0^2 - 2x0 - 3 = 0.
В результате получим две абсциссы x0 для параболы
y = x^2 + 4:
x0 = 1 и x0 = -3/5.
Далее решайте самостоятельно...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2009 21:42 | IP
|
|
|
Форум
задачка по планиметрии
