Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        задачка по планиметрии
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

1212112


Новичок

Биссектрисы CF и AD треугольника ABC пересекаются в точке О. Отношение площадей треугольников S(OFB) / S(ODB) = n / k и не равно 1. AB=с, BC=a. Найти длину b стороны АС треугольника. Что можно утверждать при n = k.

Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2009 16:48 | IP
bekas


Долгожитель

Воспользуемся тем, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то есть угол FBO равен углу OBD. Вспоминая формулу площади треугольника через угол и стороны треугольника, его образующие, получим уравнение:

x/y = n/k (*), здесь x = FB, y = DB.

Используя свойство биссектрисы (как она делит сторону треугольника), получим еще 2 уравнения:

x/(c-x) = a/b (**)
y/(a-y) = c/b (***)

Из этих трех уравнений не составит труда (предоставим эти выкладки автору вопроса) получить искомую величину b.

По поводу n=k проанализируйте выражение, которое получится после всех выкладок: (b + c)/(a+b) = n/k. При соблюдении равенства n и k получите b + c = a +b,
то есть c = a, что означает равнобедренность треугольника.

(Сообщение отредактировал bekas 3 янв. 2009 18:52)

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2009 18:44 | IP
1212112


Новичок

спасибо
теперь стало понятнее

Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2009 19:37 | IP
1212112


Новичок

К параболам  у = х*х + 4  и  у = 2х – х*х  проведены две общие касательные с точками касания соответственно A, D  и  B, C (эти точки A и D  лежат на одной касательной но разных параболах, В и С также). Найти угол между прямыми АС и BD.

а с этой можете помочь

Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2009 19:38 | IP
bekas


Долгожитель

В дополнение к условию n=k: в этом случае определить сторону b невозможно, можно сделать только вывод о равнобедренности треугольника...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2009 20:32 | IP
bekas


Долгожитель

Как известно, уравнение касательной к графику функции
y = f(x) в точке с абсциссой x0 записывается следующим образом:

y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).

Пусть точка x0 принадлежит уравнению y = x^2 + 4.
Тогда уравнение касательной есть y = 2x0(x-x0) + x0^2 + 4.

Так как наша касательная одновременно является касательной и для второй параболы, напишем уравнение (условие принадлежности):

2x0(x-x0) + x0^2 + 4 = 2x - x^2.

После преобразований получим:

x^2 - 2(1-x0)x - x0^2 + 4 = 0

Последнее уравнение должно иметь единственное решение (условие касания), поэтому, из равенства нулю дискриминанта, имеем:

5x0^2 - 2x0 - 3 = 0.

В результате получим две абсциссы x0 для параболы
y = x^2 + 4:

x0 = 1 и x0 = -3/5.

Далее решайте самостоятельно...


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2009 21:42 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com