Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Если Вы не знаете то за f^(-1) обозначается, отображение (функция) обратная к данной, это не степень, а просто обозначение обратного оператора.
В уравнении arcsinx=а учавствует однозначная ветвь функции Arcsin(x), с областью значений [pi/2;3pi/2], посему Ваше утверждение насчет множества корней с учетом периода чушь, оно будет верно только если рассматривать общую, многозначную функцию Arcsin(x).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 окт. 2008 21:35 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
"Ловко воспользовались моей опечаткой, в действительности аксиома звучит несколько иначе (соотв. исправл. внесено): через точку не лежащую на данной прямой можно провести по крайней мере 2 прямые (различные), параллельные данной."
Вы считаете не логичной неевклидову геометрию? 
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 окт. 2008 21:44 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Вы видимо в ней большой знаток, равно как и в других неевклидовых геометриях, поэтому все вводимые постулаты для вас самоочевидны.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 окт. 2008 21:54 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
во всех языках программирования, с которыми я встречалась ^ - означает возведение в степень ( ^(-1) - возведение в -1 степень).
sqrt - конкретно квадратный корень с одним параметром - основанием квадратного корня , а не функция корня с параметрами степени и основания.
Подскажите, пожалуйста, чьим синтаксисом вы пользуетесь?
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 окт. 2008 22:33 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Так как здесь нет возм. применять классические обозначения, то приходится писать так, чтобы было ясно, например (слева, ясное дело, классические обозначения):
Обозначения, по большей части, свои, стараюсь писать так, чтобы они, по возможности были очевидны, или пищу, что они означают при употреблении.
Я не програмист, поэтому не знаю, какой применяете Вы синтаксис, я исхожу только из математической нотации.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 окт. 2008 22:52 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
Упс! Извиняюсь, ошиблась насчет:
"Результат уравнения arcsinx=а записывают не числами, принадлежащими интервалу [pi/2;3pi/2], а всеми значениями х - т.е. с указанием периода, поэтому сравнение с корнями не логично."
Корнями этого уравнения действительно берут однозначные числа. У Вас, кстати, тоже небольшая ошибочка:
"В уравнении arcsinx=а учавствует однозначная ветвь функции Arcsin(x), с областью значений [pi/2;3pi/2]"
Применяют значения в интервале [-pi/2;pi/2], а не [pi/2;3pi/2].
Тем не менее то, что делают с уравнениями Arcsin(x)=a и x^0.5=a не однозначно, т.к. в случае с обратными тригонометрическими - просто берут лишь одно значение из интервала, в случае же с корнями в некоторых случаях берут арифметический, а в некоторых - алгебраический корень.
Поэтому вопрос про корни не снят с повестки дня
Кроме того - на повестку дня вывешен ещё один вопрос
Имеем определения:
"Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения.
Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет."
Если в случае с квадратными уравнениями уравнение x^0.5=a подразумевать однозначно арифметический корень - то мы получим все решения, в случае же с обратными тригонометрческими мы получаем не множество всех его решений, а лишь одно решение из множества. Почему же тогда мы называем это "решить уравнение", если согласно определению это не является таковым?
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 окт. 2008 23:04 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
"Я не програмист, поэтому не знаю, какой применяете Вы синтаксис, я исхожу только из математической нотации."
А откуда взята вставленная картинка?
Просто обозначения ^, sqrt - это классические обозначения возведения в степень и квадратного корня.
square в переводе с английского "квадрат", поэтому возведение в квадрат числа х пишут sqr(x), отсюда же и sqrt - вычисление квадратного корня (добавлена последняя буква от слова root - "корень"), поэтому очень странно видеть обозначение, которое читается "квадратный корень с показателем степени таким-то".
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 окт. 2008 23:15 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Я Вам о том и говорю, что можно построить еще много определений обратной к sin(x) функции (одна из их бесконечного множества изображена на рис. ниже), классическое определение строится на отрезке [-pi/2, pi/2], я же Вам просто напросто привел другое, на отрезке [pi/2,3pi/2], так что ошибки никакой нет. Это разные функции, вернее разные ветви одной многозначной функции Arcsin(x) (заметьте, я не случайно по разному пишу Arcsin(x) и arcsin(x)).
Рассмотрите рисунок. На нем:
1. синий график это классический arcsinx, функция обратная к sinx на отрезке [-pi/2;pi/2] (отмечен красным)
2. зеленый график это еще одна ветвь многозначной функции Arcsinx (в целом она выглядит также как sinx, только пущенный по оси y и состоит из графиков arcsinx, определнных на разных интервалах), функция обратная к sinx на отрезке [pi/2;3pi/2] (отмечен желтым).
Все ваши вопросы уперты в одно и тоже, по сути и ответ дан: все зависит от выбранных ветвей мноозначных функций, надеюсь, картинка это прояснит.
Если функция однозначна, как например y=x, то никаких вопросов подобного рода не возникает.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 окт. 2008 23:27 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Да, кстати, прямая и обратная функции симм. относительно прямой y=x, которая также изодражена.
Я знаю что такое square root
Картинку написал и вставил. Вообще я стараюсь давать ответы, набранными нормально и вставляю их сюда картинками, но так как у Вас изначально вопрос был не изобилующий формулами, то я так и писал, все здесь, без набора в word с посл. вставкой сюда в виде картинок.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 окт. 2008 23:31 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
"классическое определение строится на отрезке [-pi/2, pi/2], я же Вам просто напросто привел другое, на отрезке [pi/2,3pi/2], так что ошибки никакой нет." - ну мы же говорим про классическое решение уравнения arcsinx=а, значит ошибка есть
Иначе (если брать не классику) - теряется смысл во взятии одной ветки, а не бесконечности решений. Так же, как и в случае с корнями уравнения x^0.5=a - мы же говорим, что корни лежат в интервале [0; + бесконечность), а не (-бесконечность;0], т.к. если уж не брать ветку, по которой берут классическое решение - тогда уж брать обе ветки (в случае с квадратным корнем).
"Все ваши вопросы уперты в одно и тоже, по сути и ответ дан: все зависит от выбранных ветвей мноозначных функций"
Так вопрос состоит в другом: почему берут одну ветвь, а не все. На чем конкретно это основано. Почему так делается.
"Картинку написал и вставил." Ясно
Вобщем, просто на будущее: если применять обозначения, данные на картинке - вас будут не правильно понимать, т.к. используются классические обозначения. Это как если писать функцию arcsin (косинуса) и иметь в виду не арксинус от значения косинуса, а аркосинус, а под словом arcsin подразумевать не конкретную обратную тригонометрическую функцию,а просто обратную тригонометрическую функцию с параметром = от какой функции берем обратную.
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 окт. 2008 23:45 | IP
|
|
|
Форум
Корни:
