pam
Удален
|
    
Друзья, мучаюсь три дня. Перекопал много литературы и инета. Но осталось много вопросов и непонятностей, так как совсем нету опыта в этом вопросе.
Может кому будет интересно поразмять мозги и поднять прошлые знания?
Условие задачи:
Есть объем - V1 и объем V2 V1=20см3; V2=1см3
В объеме V1 присутствует давление газа (воздуха) P1, ну скажем 10 Мпа (для ровного счета).
В объеме V2 в начальный момент атмосферное давление.
Объем V1 соединен с объемом V2 отверстием (ну например 4мм диаметром (0,004м)), через которое этот газ способен перетекать из одного объема в другой. Длина трубки соединяющей объемы около 10мм.
Но это отверстие закрыто штоком из объема V1, с конусом на конце (ну например 60град), который вставлен (этот конус) в данное отверстие и перекрывает его полностью, так как диаметр штока больше, чем диаметр отверстия.
Затем этот шток(вернее теперь уже конус), вынули из этого отверстия на расстояние примерно 2мм. Конус не покинул полностью отверстие и при этом образовалась щель, между поверхностью конуса и кромкой отверстия.
Вопрос, как правильно посчитать скорость истечения газа через эту щель, в метрах или см в секунду? И затем определить объемный расход в м3 или см3?
Я специально показал размеры (хотя это и не важно), что бы было видно, что поток может быть не ламинарным при таких соотношениях (а может и ламинарным пока не знаю как к этому подойти).
Я попытался применить в этом случае формулу Пуазейля, но что-то у меня не получаются реальные величины. То ли я в единицах запутался, то ли вообще не правильно подошел к вопросу. В частности этой формулой чаще пользуются для расчета трубы, а у меня круговая щель. Может есть какие-то особенности при этом?
Заранее благодарен за помощь и обсуждение.
С уважением, Андрей.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 фев. 2007 17:50 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Андрей, ваша задача - не тривиальная и относится к классу задач математической физики.
Чесно говоря мне до конца не понятна геометрия задачи и температурные условия, но уверен что подобные задачи решались во многих приложениях, например, при изучении явлений в слабо разряженных газах. Решены значительно более сложные задачи, например, истечение газов в соплах двигателей. Начать надо с оценок числа Кнудсена M/R, где М -число Маха, а R - число Рейнольдса. Посмотрите учебник Ландау-Лифшица Гидродинамика (Раздел-течение по трубе). Возможно, это то что вам надо.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 3 фев. 2007 19:18 | IP
|
|
pam
Удален
|
Уважаемый gvk!
Задача чисто практическая. Я собираюсь сконструировать определенный механизм и для этого мне необходимо посчитать, с какой скоростью и в каком объеме будет выходить газ из заданной емкости с заданным сечением щели, за определенный промежуток времени. Температура в данном случае вряд ли важна (мне кажется) но во всяком случае начальная - комнатная. Процесс будет происходить очень быстро (доли миллисекунд), так, что вряд ли успеет произойти какой либо теплообмен за это время, за исключением может быть начального охлаждения самого газа, но и то, после заполнения им второго объема, он так же останется сжатым, поэтому, наверное температура меня не должна интересовать. Я понимаю, что в данном случае скорости могут превышать скорость звука в данной среде, и по этому, скорее всего потом придется обратить внимание, на число Маха. Но, и число Маха, и число Рейнольдса, расчитываются через скорость потока. Следовательно, все равно, сначала надо узнать скорость, а уж потом, смотреть на числа, определять ламинарность потока и зависимость от скорости звука. А вот определить (правильно) скорость, у меня как раз и не получается. Вобщем то, через формулу Пуазейля я конечно посчитал, но очень сомневаюсь, что я правильно ее применил, так как конечные значения получаются какие-то несуразные. Еще раз скажу, что раньше, с расчетами такого рода, мне просто не приходилось сталкиваться, поэтому я решил обратиться к людям, по моему разумению которые, должны больше меня понимать в этом вопросе.
Я взял "Справочник конструктора" точного приборостроения, и в разделе расчета пневмо демпфирующих устройств, нашел похожие для меня расчеты (в частности там велись расчеты на основаниии формулы Пуазейля), но через некоторое время, я убедился, что в книге совершена опечатка (прямо в формуле), что сбило меня с толку. Выяснилось это, когда я формулу Пуазейля посмотрел в других источниках, в том числе в интернете и теперь до сих пор не уверен, что остальные части расчета тоже верны.
И поэтому так же, я решил спросить у сведующих людей правила и принципы расчетов таких узлов.
На что, надо обратить внимание? Как подставить в формулу Пуазейля вместо диаметра или радиуса капиляра, площадь сечения образующейся у меня щели? Надо ли учитывать длину трубки соединяющей два объема, ведь трубка как таковая в данном месте оказывает сопротивление потоку гораздо меньшее, чем щель, так как последняя получается меньше сечением. Все, что прошло через щель, с легкостью пройдет через коротенькую трубку бОльшего сечения.
Я конечно понимаю, что подобные задачи давно и многими решались (совсем не претендую на какое либо новшество). Но я то этим не занимался! И кто решал, и где смотреть, я так же затрудняюсь ответить. Вот и ищу способы решения доступными мне методами. В частности, почитав книжки, и просмотрев множество страниц интернета, я понял, что либо мне придется изучать предмет Газодинамику в достаточно большом объеме (что меня наверное не устроит за неимением времени и дальнейшей необходимости), либо обратиться к людям, которые в силу специфики деятельности, так или иначе знают ответ на поставленную задачу. Логично предположить, что я начал искать возможности спросить. Так я попал на ваш форум, и еще во многие места в интернете.
За последние три дня, Вы уважаемый gvk, первый кто хоть что-то мне ответил.
Устройство которое я собираюсь собрать, не несет ни какой коммерческой нагрузки. Просто хобби. Поэтому нанимать платного специалиста по расчетам такого рода, не хочется.
Я заметил, что на форуме, очень много криков о помощи в решении задач по физике и другим предметам. Но в основном это крики студентов, которые просто не хотели самостоятельно изучать предмет в течении семестра и теперь "горят".
Я уже очень давно отучился, и у меня не крик о помощи бездельника (решите все за меня), а просьба помочь разобраться. В чем я смог разобраться самостоятельно, я уже сделал, дальше надо послушать людей которые умнее меня.
Спасибо за отклик.
С уважением, Андрей.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 фев. 2007 2:43 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Приведите расчеты которые вы делаете для этой задачи.
Невидя их, нельзя ничего сказать о их правильности.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 5 фев. 2007 2:40 | IP
|
|
pam
Удален
|
Вы правы. Сейчас постараюсь вставить эскиз условия задачи, а потом все объясню.
А как же рисунок-то вставить? Что-то у меня ничего не получается. А может здесь это не возможно. А как тогда показать рисунок? Я специально начертил, что бы все было понятно.
(Сообщение отредактировал pam 5 фев. 2007 16:12)
Вот, придумал.
Рисунок лежит здесь:
внешняя ссылка удалена
Описание чуть попозже.
(Сообщение отредактировал pam 5 фев. 2007 17:29)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 фев. 2007 16:03 | IP
|
|
pam
Удален
|
Пояснение к рисунку (ссылка на который выше):
На рисунке показано лишь принципиальное устройство рассматриваемого узла.
Реальный узел выглядит совсем по-другому, но для расчета его вид хуже, чем схематичное его представление.
Есть объем V1 примерно 20см3, в котором заключено давление P1.
Конусный шток клапана с углом альфа, способен перекрывать образующееся отверстие выходного канала.
К штоку прикладывается усилие F1, которое выдвигает конус штока из отверстия со скоростью U1, на расстояние h. При этом образуется щель L.
Между щелью L и преградой (поршнем), который способен передвигаться со скоростью U2 под действием силы F2 (образованной давлением Р2 на его площадь), образуется объем V2 примерно 0,5 см 3
Вопрос: за какое время давление в объеме V2 создаст силу, преодолевающую трение поршня на старте (оно значительно больше, чем трение скольжения), и с каким ускорением будет продвигаться поршень под действием нарастающего давления P2, если известно V1; V2нулевое; P1; угол альфа; D; масса поршня m; и расстояние h ?
Ну, как я нахожу из h, щель L, думаю рассказывать не надо. Это простая геометрия.
Дальше, из справочника (как я уже ранее рассказывал) я взял формулу Пуазейля для нахождения скорости истечения воздуха через щель.
(Блин, формула из Word не вставляется)
Uщ = (Сигма^2*дельтаP)/(12µ*Эль ^2)
(Еще многие символы не печатаются)
Формула была взята из описания расчетов демпфирующих устройств.
Где: (цитирую из книги)
сигма - зазор между корпусом и поршнем (имеется в виду поршень пневматического демпфера и его зазор между корпусом цилиндра, в который вводится поршень и поверхностью поршня) (Единицы измерения не указаны, наверное, надо бы считать в М, хотя остальные единицы указываются в мм)
дельта P – перепад давлений между сжатым воздухом и свободным пространством (единицы так же не указаны, но я думаю, что надо считать в Па, так как далее вязкость воздуха приводится в Н*с/м2)
µ - Вязкость воздуха (1,8*10-5 Н*с/м2)
Эль - длина поршня (так как Эль у меня отсутствует, можно взять ее очень короткую, например 1мм (0,001м))
Затем находится расход воздуха (единицы измерения которого, так же небыли указаны, но я так думаю, что надо измерять в м3/с)
Q = Uщ*Sщ
Где: Sщ, видимо площадь сечения щели (это помечено не было)
Все размерности я привел к единицам СИ.
Дальше, зная величины объемов и начальное давление можно найти давление, полученное в V2, учитывая, сколько газа попало в этот объем.
После нахождения расхода, дальнейший расчет не так уж сложен, если разбить передвижение поршня, на мелкие участки времени, находя при этом изменяющийся объем V2 и заново пересчитывая давление. Excel с этой задачей справляется, через использование в нем возможности итераций.
Вот собственно и все, что связано с потоком воздуха.
Но цифры в ответах получаются несуразные. Давление в V2 после нескольких итераций в таблице Excel, (во время каждой из которых я изменяю, входные значения как если бы прошло время 1мкс) (в частности значение величины h, при заданной скорости U1), либо уходило в отрицательные значения, либо достигало величин 10 в трехсотой степени. Что конечно же, не может быть.
Из этого делаю вывод, что формулы расчета скорости потока и расхода, в данном случае не верны.
Поэтому мой первый вопрос в первом посте звучал – Как ПРАВИЛЬНО посчитать...
(Сообщение отредактировал pam 5 фев. 2007 23:42)
(Сообщение отредактировал pam 5 фев. 2007 23:45)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 фев. 2007 23:36 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Теперь я понял. У вас довольно сложная геометрия истечения газа.
Он не течет по трубе и эффекты вязкости у стенок не очень существенны. Поэтому формула Пуазейля не работает (L=0).
Ваша задача близка к задаче истечения из отверстия. Температурные эффекты здесь будут важны. Посмотрите книгу Когана M.N. Динамика разряженного газа Наука 1967
Там разобраны подобные задачи.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 фев. 2007 6:15 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Если вам будет трудно понять книгу Когана, то примените простейшую формулу для скорости звука в газе. Скорость истечения из отверстия в, условно, вакуум с точностью до коэффициента равна скорости звука в газе (sqrt(kT), k -постоянная больцмана, T-температура)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 фев. 2007 19:00 | IP
|
|
pam
Удален
|
Спасибо большое!
Я попробую и постараюсь.
С уважением, Андрей.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 фев. 2007 21:02 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Истечение газа из отверстия на элементарном уровне рассмотрено в книге Бутиков Быков Кондратьев Физика в примерах и задачах 1983г
(Сообщение отредактировал gvk 11 фев. 2007 6:23)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 фев. 2007 21:23 | IP
|
|
|
Форум
Как расчитать скорость истечения газа через щель?
