codename47
Новичок
|
Помогите понять как вычисляется вторая космическая скорость. Просто я не могу понять почему Ep = -GMm/R, где нулевой уровень потенциальной энергии удален на бесконечность от центра масс тела (Земли). Вроде как физический смысл этой формулы мне понятен:если R -> 0 значит выражение GMm/R -> +oo, а знак "-" говорит о том, что –GMm/R -> -oo, а если R -> +oo, то –GMm/R -> 0. Это ясно, но хотелось бы получить строгое математическое доказательство для Ep = -GMm/R или, если это возможно, то некое другое, но где нет знаков вроде «приближенно равно», а то я уже видел подобное у одного автора (Г.С Ландсберг), мне это кажется ересью и клеветой на математику в физике. Спасибо.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 1 дек. 2006 3:33 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
А что, действительно никто не знает как её найти?
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 14:51 | IP
|
|
Oplus
Участник
|
codename47 Помогите понять как вычисляется вторая космическая скорость. Просто я не могу понять почему Ep = -GMm/R, где нулевой уровень потенциальной энергии удален на бесконечность от центра масс тела (Земли). Вроде как физический смысл этой формулы мне понятен:если R -> 0 значит выражение GMm/R -> +oo, а знак "-" говорит о том, что –GMm/R -> -oo, а если R -> +oo, то –GMm/R -> 0. Это ясно, но хотелось бы получить строгое математическое доказательство для Ep = -GMm/R или, если это возможно, то некое другое, но где нет знаков вроде «приближенно равно», а то я уже видел подобное у одного автора (Г.С Ландсберг), мне это кажется ересью и клеветой на математику в физике. Спасибо. Корче, берешь силу гравитационного взаимодействия Fгр(заметь фундаментальная) и находишь работу А этой силы т.е. En=А=int_(бесконечность)^R Fгр dr = int_(бесконечность)^R GMm/r^2 dr = ... (r-переменная величина) ну и как "великий математик" думаю ты доведешь решение до логического конца! (Сообщение отредактировал Oplus 22 дек. 2006 18:32)
|
Всего сообщений: 115 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 22 дек. 2006 0:31 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Это что же получается можно высчитать площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции f(x)=1/x^2 если верхняя грань при интегрировании пудет удалена на бесконечность а нижняя (в данном случае R) будет иметь какое-то действительное значение?!!
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 4 янв. 2007 16:42 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Точнее для геометрического смысла трапеции не действительное, а положительное.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 4 янв. 2007 16:47 | IP
|
|
Oplus
Участник
|
Цитата: codename47 написал 4 янв. 2007 16:42 Это что же получается можно высчитать площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции f(x)=1/x^2 если верхняя грань при интегрировании пудет удалена на бесконечность а нижняя (в данном случае R) будет иметь какое-то действительное значение?!!
codename47 трапеция тут ни при чем, смотри физический смысл приложения определенного интеграла (мат анализ). По определению работы A = int_{r1}^{r2} Fdr , причем, либо со знаком "+", либо со знаком "-", т.е. работа может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от того кто совершает эту работу, сама система или над системой (смотри 1-й закон термодинамики там наиболее ярко показано "различие" работ). С другой стороны, работа есть убыль потенциальной энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 т.е. A= En(1) - En(2). Например, на камень находящийся на бесконечном удалении от Земли (r1=oo), будет действовать сила притяжения Земли Fгр, которая совершит работу по перенесению этого камня на поверхность Земли, т.е. на расстояние r2=R от поверхности Земли. Заметь, работа будет совершена над системой (над камнем) внешними силами, поэтому в данном случае работа отрицательна. В случае, если камню (системе) сообщить начальную скорость, достаточную, чтобы преодолеть силу Земного претяжения, т.е. удалить камень на бесконечность от Земли, работу будет совершать сама система (против Fгр) и эта работа будет положительной, ну а скорость будет равна второй космической скорости. (Сообщение отредактировал Oplus 5 янв. 2007 18:56)
|
Всего сообщений: 115 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 5 янв. 2007 18:54 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Да я это понял, спасибо. Но если обратить смысл вычисления работы на вычисление площади то получается ведь то, о чем я и говорил.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 10 янв. 2007 16:56 | IP
|
|
|