Stanislav
Новичок
|
     
с мягким постоянным ускорением запускается точечная ракета, к которой крепится один конец нерастяжимого троса длиною L. Второй конец свободно висит по действием силы инерции.
Можно ли описать движение обоих концов троса?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 марта 2009 0:08 | IP
|
|
Mutter
Новичок
|
 
я так понимаю трос уже полностью висит?
конец троса который прикреплен к ракете движется как и сама ракета. думаю это логично.
с другой стороны так как трос не растяжим то логично предположить что он подчиняется тем же законам движения.
особенно если длинна троса несущественна.
если длина троса соизмерима с длиной орбиты луны к примеру то тут наверно уже будут сложности так как притяжение земли действует по разному. а если трос нерастяжим и не имеет веса. тогда может быть нижний конец троса ведет себя также как и верхний...
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 21 марта 2009 8:28 | IP
|
|
Stanislav
Новичок
|
Ну зачем такие экстремальности, как длина орбиты Луны. Все скромнее, устроит, к примеру, 5 м? То есть, существенна только с точки зрения раздвоения мировых линий его концов. Трос вполне может весить, допустим, 1 кг. А нерастяжимость, как и пластичность/упругость, не учитывать, чтобы не путаться с переходными процессами при старте.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 марта 2009 9:23 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Stanislav написал 21 марта 2009 0:08
с мягким постоянным ускорением запускается точечная ракета, к которой крепится один конец нерастяжимого троса длиною L. Второй конец свободно висит по действием силы инерции.
Можно ли описать движение обоих концов троса?
Что такое "мягкое" ускорение?
В релятивистском случае не существует постоянного ускорения, если сила неизменна.
Вероятно, под постоянным ускорением автор имеет ввиду движение при постоянной ускоряющей силе.
В системе координат, связанной с ракетой ускорение конца троса равно нулю.
В неподвижной системе координат скорость ракеты, на которую действует постоянная сила F, найдем из уравнения: F*L(t) = m0/sqrt(1-v(t)^2/c^2), F*dL(t)/dt = d(m0/sqrt(1-v(t)^2/c^2))/dt, L(t) - пройденный путь, получим скорость, решив последнее уравнение относительно v (похоже, это дифференциальное ур-ние аналитически не решается).
Продифференцировав v по t получим а(t).
Что касается ускорения конца троса в неподвижной системе координат, то тут нужно учесть его лоренцево сокращение и скорость его будет при разгоне отличаться от скорости ракеты, соответственно и ускорение.
Выкладки будут громоздкие, мне неинтересно их выполнить.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 23 марта 2009 2:11 | IP
|
|
Stanislav
Новичок
|
под постоянным ускорением имеется ввиду постоянное воздействие на ускоряемое тело.
Меня в данной задаче смущает стандартное определение релятивистского ускорения через кривизну мировой линии концов.
Взаимная неподвижность концов троса означает неизменность его длины в системах отсчета любой из точек троса. А лоренцево сокращение обуславливает наблюдаемое любым инерциальным наблюдателем ПЕРЕМЕННОЕ сокращение длины троса в их ИСО, что обуславливает РАЗНУЮ кривизну мировых линий троса в ИСО и, соответственно, РАЗНЫЕ собственные ускорения.
Это меня смущает.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 23 марта 2009 9:21 | IP
|
|
|
Форум
релятивистское равноускоренное движение
