aido
Долгожитель
|
     
Лестница, массой m прислонена к стене. Чему равен минимальный угол A между лестницей и полом, при котором лестница еще находится в равновесии, если коэффициент трения между лестницей и стенкой k1, между лестницей и полом k2? Определите силы реакции и силы трения между лестницей, полом и стенкой.
2) Однородный стержень, массой 0,1 кг укреплен 1 концом в шарнире и удерживается в равновесии с помощью нити, прикреплённой к его другому концу. Угол А между стержнем и вертикальным направлением равен 30 градусов. Найдите силы натяжения нити и реакции шарнира, если нить расположена горизонтально.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 янв. 2009 11:29 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
1.
Ну эта лестница уже в зубах завязла. Наверное, нет учебника где она не рассматривалась. Полистайте.
2.
Вероятно, нить все-таки вертикальна?
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 8 янв. 2009 23:54 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
наверное.. - просто я плохо понимаю статику. Вот и спросил.
Нить горизонтальна: 1 конец привязан к стене, другой - к стержню
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 9:14 | IP
|
|
Juliet16
Участник
|
 
Вторая задача.
Нить здесь горизонтальна, реакции шарнира направлена неизвестно куда (но ее горизонтальная составляющая - противоположно силе натяжения нити). Из первого закона Ньютона следует, что горизонтальная составляющая реакции шарнира равна силе натяжения нити, а вертикальная - силе тяжести. Дальше надо найти связь между силой тяжести и натяжения нити через моменты сил относительно шарнира.
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 17:36 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
то есть N(шарнира)=sqrt((mg)^2+T^2)???
Знать бы, как правильно все эти моменты выписывать((((
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 19:42 | IP
|
|
Juliet16
Участник
|
Правильно. С моментами ничего сложного - одна тригонометрия, главное в углах не запутаться. Момент силы тяжести - mg*l/2*sin alfa, силы натяжения - mgl*cos alfa.
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 9:26 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
ясн
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 9:36 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 8 янв. 2009 11:29
Лестница, массой m прислонена к стене. Чему равен минимальный угол A между лестницей и полом, при котором лестница еще находится в равновесии, если коэффициент трения между лестницей и стенкой k1, между лестницей и полом k2? Определите силы реакции и силы трения между лестницей, полом и стенкой.
Выберем ось для определения моментов относительно нижнего конца лестницы.
Сначала напишем условие статики так, как будто нет трения, а лестница удерживается силой Fr:
Fr + Fv = 0
Ff + P = 0
-Fr*S + Ff*C - Fv*S = 0
Для экономии рук обозначили S = sin(@), C = cos(@).
Fr + Fv = 0 -> Fr = -Fv
Ff + P = 0
-Fr*S + Ff*C - Fv*S = 0
Так как первые 2 уравнения векторные, а 3-е скалярное (в выражения моментов входят модули сил) поэтому нельзя бездумно подставлять Fr = -Fv в 3-е уравнение, т. е. будет неправильно написать:
Fv*S + P*C - Fv*S = 0 ЗТО НЕВЕРНАЯ ПОДСТАНОВКА!!!
ПРАВИЛЬНО:
Ff + P = 0 -> Ff = -P
-Fv*S + P*C - Fv*S = 0
Далее:
Fv*S + Fv*S = P*C -> 2*Fv*S = P*C -> Fv = P*C/2/S
Получили формулы для модулей всех сил, выраженные через вес.
Fv = P*C/2/S
Fr = P*C/2/S
Ff = P
Теперь учитываем трение
Fv порождает силу трения, направленную вертикально вверх Fr которая вычитается из веса, тем самым уменьшая Ff Уменьшенная на силу трения от стены Ff, обозначим Fft:
Fft = P - Fn = P - Fv*k1 = P - P*C/2/S*k1
Таким образом, лестница давит нормально на пол с силой Fft порождая силу трения лестницы о пол Ft:
Ft = Fft*k2 = (P - P*C/2/S*k1)*k2
Проскальзывания не произойдет, если Ft>=Fr -> (1 - C/2/S*k1)*k2*P >= P*C/2/S ->
-> (1 - C/2/S*k1)*k2 >= C/2/S -> (1 - C/2/S*k1)*k2/C*2*S >= 1 ->
-> 2*S1*k2/C - k1*k2 >= 1 -> 2*k2*tg(@)- k1*k2 >= 1 -> tg(@) >= (1 + k1*k2)/2*k2
@ >= atan((1 + k1*k2)/2*k2) так как и tg atan монотонно нарастают.
И окончательно запишем реакции:
Fv = P*C/2/S
Fr = P*C/2/S*k1
Fft = P - P*C/2/S*k1
Ft = P - P*C/2/S*k1)*k2.
(Сообщение отредактировал Old 11 янв. 2009 12:19)
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 11 янв. 2009 11:52 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 11 янв. 2009 12:51 | IP
|
|
|
Форум
Лестница у стенки
