undeddy
Долгожитель
|
     
Собственно, при изучении этих моделей и понятий возникло несколько вопросов.
Вопрос про построение кривой. На одной из осей откладываем процентную долю населения (напр., 20, 40% и т.д). Имеется в виду доля одной группы населения? Или кривая Лоренца предоставляет информацию о всех выбранных ранее группах населения. Т.е. кривая Лоренца строится только для одной группы населения или нет?
Вопрос про коэфф. Джини. Он исчисляется отношением площади криволинейной трапеци, задаваемой кривой Лоренца, прямой y =x и x = 0 и x = 100% и площади треугольника, образованного y = x и x = 100%. Так как же тогда исчисляется площадь криволинейной трапеции? С помощью статистических показателей вычисляется "примерная" формула функции, задающей кривую Лоренца на координатной пл-ти?
(Сообщение отредактировал undeddy 13 дек. 2006 21:03)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 13 дек. 2006 18:02 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
undeddy, кривая Лоренца показывает степень неравномерности доходов среди всех групп населения выбранной страны. Нарисуй на шкале абсцисс в точках 20%, 40%, 60% и 80% перпендикулярные отрезки до кривой Лоренца, затем нарисуй такие же отрезки на шкале ординат так, чтобы они под прямым углом стыковались вдоль кривой Лоренца с отрезками, опущенными на шкалу абсцисс. Например, в идеальном варианте кривая Лоренца имеет уравнение у=х, т. е. в данном случае доход равномерно распределён среди всех групп населения ( на графике сразу видно, что насколько бы групп мы бы не дробили население, все получили одинаковый доход).
Чем более выпуклый график кривой Лоренца, тем более неравномерно распределён доход в обществе и тем больше коэффициент Джини. Нарисуй, например, часть параболы и перпендикулярные отрезки и посмотри какая доля дохода приходится на каждые 20% населения. А площадь криволинейной трапеции можно легко вычислить с помощью интегрального исчисления.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 13 дек. 2006 19:20 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А профессиональные статистики рассчитывают коэффициент Джини также с помощью интегрального исчисления?
Вот такая задачка есть. Никак не могу до конца разобраться.
В государстве Альфа бедные составляют 40% всего населения. средний класс - 40%, остальные - богатые. Известно, что бедные получают 10% всего дохода, а коэффициент Джини равен 0.36. Определить, какую долю всего дохода получают богатые и средний класс.
(Сообщение отредактировал undeddy 13 дек. 2006 23:02)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 13 дек. 2006 19:25 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
undeddy
Про кривую. По оси х откладывается всё население = 100%. А вот отрезки на ней будут обозначать отдельные группы населения. По оси y откладывается весь доход = 100%. Соответственно, кривая строится по точке, координата x у которой обозначает %ю долю населения с определенным доходом в общей величине населения. Координата у обозначает %ю долю дохода именно этой конкретной группы населения в общем V доходов. Т.е. отдельная точка строится для группы населения, но вся кривая ( сочетая все группы ) отражает ситуацию по всему населению.
Про коэффициент.
Чаще всего считается интегральным исчислением. Но в принципе есть формулы для расчета коэффициента и без расчета площади трапеции. Например:
K = 1 - Sum ( i=1....n)( ( L i - L i-1) * ( S i -1 + S i ))
где Li , Li-1 - доля населения в интервале; Si , Si-1 - доля суммарного дохода (на начало и конец i-го интервала).
Про задачу.
Попробуй взять:
i = 1...3
L1 = 40%=0.4 долю бедных;
L2 = 40%=0.4 долю среднего класса;
L3 = 20%=0.2 долю богатых;
S1 = 10% = 0,1 долю дохода бедных;
S2 = X долю дохода среднего класса.
S3 = Y долю дохода богатых.
K = 0.36
Получим одно уравнение.
Второе можно взять
0,1 + X + Y = 1
И реши полулучившеюся систему.
Это всего лишь идея, но может что и получится :-)
(Сообщение отредактировал Maybe 14 дек. 2006 7:32)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 дек. 2006 0:31 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Спасибо.
Если все-таки рассчитывать коэф. Джини с помощью применения интеграла, то какую функцию выбрать? Нечто вроде y = k*x^n? Тогда возникает смежный вопрос. Кривая Лоренца в допущении экономистов плавная или "кусочная" (ломаная), состоящая из отрезков, соединяющих известные точки?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 14 дек. 2006 17:39 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Сточки зрения экономистов ( если говорить о расчетах ) Кривая ломаная. Т.е. если ты имеешьданные только по 2м группам населения и тебе нужно оценить только эти 2 группы, трапеция будет состоять из 2х прямоугольников. Хотя с точки зрения математики это крейне неточно.
Кстати, я не встречала чтобы интегральное исчисление применялось для расчета этого коэффициента в статистике или эк. теории.
(Сообщение отредактировал Maybe 14 дек. 2006 18:07)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 дек. 2006 18:02 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 13 дек. 2006 18:25
А профессиональные статистики рассчитывают коэффициент Джини также с помощью интегрального исчисления?
Вот такая задачка есть. Никак не могу до конца разобраться.
В государстве Альфа бедные составляют 40% всего населения. средний класс - 40%, остальные - богатые. Известно, что бедные получают 10% всего дохода, а коэффициент Джини равен 0.36. Определить, какую долю всего дохода получают богатые и средний класс.
(Сообщение отредактировал undeddy 13 дек. 2006 23:02)
undeddy, если допустить, что функция кривой Лоренца
непрерывна и имеет вид y(x)=x^n, тогда имеем
(т. к. бедные составляют 40% населения и им принадлежит
10% всего дохода) следующие уравнение:
(0,4)^n=0,1; дальше думаю, справишься сам, зная уравнение
кривой Лоренца, если непонятно, напиши.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 17 дек. 2006 16:48 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Да, спасибо, я разобрался.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 17 дек. 2006 20:12 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Насчет необходимости интегрального исчисления:
коль скоро кривая Лоренца строится по экспериментальным (статистическим, то бишь) данным, то она ipso facto не задается формулой и является ломаной. Посему и площади, в силу необходимости, могут вычислятся токмо методами численного анализа. Вершина (для этой задачи) - Формула Симпсона (см. российскую Википедию, скажем).
oleg07@mail15.com
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 фев. 2007 18:40 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
как она выглядит
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 дек. 2007 22:25 | IP
|
|
|
Форум
Кривая Лоренца и коэффициент Джини.
