Сложение движений точки, когда переносное и относительное движения направлены под углом друг к другу

Решение задачи

1. Изобразим на рисунке движение лодки (рис. 217). Представим, что лодка отплывает из точки А на правом берегу. Если бы не было течения, она достигла бы противоположного берега в точке В; известно, что ширина реки AB=l_р=800 м=0,8 км. Но лодку сносит вниз по течению (переносное движение) на расстояние ВС=l_пер=600 м=0,6 км и поэтому движение лодки относительно берегов (абсолютное движение) происходит по прямой АС.

Обозначим точкой L положение лодки через некоторое время после начала движения. Скорость лодки относительно берегов – абсолютная скорость v_абс – направлена вдоль прямой АС и складывается из собственной скорости v_л, сообщаемой гребным винтом или веслами, и из переносной скорости течения реки v_р.

2. Допустим, что нет течения реки, тогда лодка будет перемещаться относительно берегов так же, как и относительно воды, по прямой АВ и ее движение опишется уравнением
l_р = v_лt,
где t – время переправы (t=12 мин=0,2 ч).

Отсюда находим собственную скорость лодки (скорость лодки относительно воды – относительную скорость)
v_л = l_р/t = 0,8/0,2 = 4 км/ч.

3. Если лодка будет плыть, подчиняясь только течению реки, ее движение опишется уравнением
l_пер = v_рt.

Из этого уравнения найдем скорость течения реки:
v_р = l_пер/t = 0,6/0,2 = 3 км/ч.

4. Теперь из прямоугольного треугольника скоростей (см. рис. 217) легко найти скорость лодки относительно берегов – абсолютную скорость:
v_абс = sqrt(v_л² + v_р²) = sqrt(4² + 3²) = 5 км/ч.