Разложение силы на две составляющие

(Физика → Теоретическая механика → Плоская система сходящихся сил → Задача 25)

Условие задачи

Груз массой 200 кг необходимо подвесить на кронштейне, у которого один из стержней горизонтальный и в нем должно возникнуть сжимающее усилие не более 1,5 кн. Как нужно расположить второй стержень, чтобы в нем возникло растягивающее усилие? Определить величину этого усилия.

Эта задача аналогична задаче 8, которая решена графическим методом, поэтому графическое решение здесь не приводим.

<< задача 24 || задача 26 >>

Решение графо-аналитическим методом по правилу треугольника

Рис. 34. Груз на кронштейне

1. Изобразим (рис. 34, а) стержень АВ в горизонтальном положении, т. е. в том, какое он должен занимать по условию, и допустим, что к концу В стержня приложена нагрузка G, равная весу груза, т. е.
G = mg = 200 * 9,81 = 1960 н = 1,96 кн.

Известно, что этот стержень должен испытывать сжимающее усилие 1,5 кн. Поэтому сила, приложенная к стержню в точке В, будет направлена от В к А. Обозначим эту силу NA.

Расположение стержня ВС кронштейна неизвестно и поэтому он условно показан штриховой линией.

2. Строим силовой треугольник (рис. 34, б). Из произвольной точки D отложим вертикальный отрезок DE, изображающий вес груза G, и горизонтальный отрезок DF, изображающий силу NA, сжимающую стержень АВ, т. е. известное слагаемое вектора G.

Для того чтобы найти второе слагаемое вектора G – вектор NC (усилие в стержне ВС), необходимо из вектора G вычесть вектор NA. Чтобы выполнить это действие по правилу треугольника, соединим точки F и Е. Сторона FE получившегося треугольника изображает искомое усилие NC (правило вычитания векторов показано на рис. 3).

3. Треугольник DEF прямоугольный, поэтому
NC = sqrt(G2 + NA2) = sqrt(1,962 + 1,52) = 2,45 кн.

Если мысленно в точку В кронштейна перенести силу NC, то ее направление определит положение стержня ВС относительно АВ.

Угол ABC (рис. 34, в) между стержнями должен быть равен углу между линиями действия сил NA и NC, т. е. углу DFE=α:
sin α = G/NC = 1,96/2,45 = 0,776
и
α = 51°.

Таким образом, если в кронштейне стержень ВС расположить к горизонтальному стержню ВА под углом α=51°, то груз весом G=l,96 кн, действующий на точку В кронштейна, вызовет в стержне ВА сжимающее усилие NA=1,5 кн, а в стержне ВС – растягивающее усилие NC=2,45 кн.

Если при изготовлении кронштейна увеличить угол α (α>51°), то уменьшится нагрузка на оба стержня, причем при вертикальном положении стержня ВС (α=90°) усилие NA в горизонтальном стержне станет равным нулю, а NC=G=1,96 кн.

Если же при изготовлении кронштейна угол α уменьшить (α<51°), то усилия в обоих стержнях увеличатся.

В этом легко можно убедиться, построив на заданном векторе G силовые треугольники, углы которых α>51° или α<51°.