Равномерное прямолинейное движение точки

Решение задачи

1. Находим время, затраченное первым велосипедистом на проезд от точки А до В:
t_AB = s_AB/v_A = 100/40 = 2 ¹/₂ ч.

2. Находим время, затраченное вторым велосипедистом на проезд от точки В до А:
t_BA = s_BA/v_B = 100/(26 ²/₃) = 3 ³/₄ ч.

3. Время и место встречи велосипедистов наиболее просто определить графически. Расстояние между пунктами А и В, равное 100 км, изобразим на оси ординат отрезком в 50 мм (рис. 194), т. е. в масштабе μ_s=2 км/мм (100 км=μ_s*50 мм и μ_s=100 км/50 км=2 км/мм).

По оси абсцисс отложим время в масштабе μ_t=0,1 ч/мм (4 часа изображены отрезком 40 мм, поэтому 4 ч=μ_t*40 мм и μ_t=4 ч/40 мм=0,1 ч/мм).

Первый велосипедист расстояние от A до B проезжает за 2,5 ч. Его перемещение изображается на графике прямой OB₁.

Второй велосипедист расстояние от B до A проезжает за 3 ³/₄ ч и его перемещение изображается на графике прямой B₀A₂.

Точка С₁₂ пересечения обоих графиков указывает место и время встречи. Встреча происходит на расстоянии s_A=60 км от пункта А (или на расстоянии s_B=40 км от пункта В) через Δt=1,5 ч после начала движения велосипедистов.

Если вместо графического решения применить аналитическое, то нужно рассуждать таким образом.

Допустим, что место встречи происходит на расстоянии s от пункта A, а время встречи Δt, считая от начала движения. Тогда уравнение движения первого велосипедиста примет вид
(1) s = v_A*Δt
и уравнение движения второго велосипедиста
(2) s = s₀ - v_B*Δt,
где s₀=100 км – расстояние второго велосипедиста от пункта А в момент начала отсчета (при t=0).

Так как левые части уравнения (1) и (2) равны, то
v_A*Δt = s₀ - v_B*Δt.

Отсюда
Δt = s₀/(v_A + v_B) = 100/(40 + 26 ²/₃) = 1,5 ч.

Из уравнения (1) определяем s:
s = v_A*Δt = 40*1,5 = 60 км.