Определение равнодействующей произвольной плоской системы сил

(Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 61)

Условие задачи

К вершинам квадрата ABCD приложены шесть сил, как показано на рис. 76, а. Сторона квадрата 1 м, модули сил Р14=100 н, Р2=40 н, Р35=113 н и Р6=120 н.

Определить главный вектор и главный момент данной системы сил относительно точки D.

<< задача 60 || задача 62 >>

Решение задачи

1. Поместим начало осей координат в точке D (см. рис. 76, а).

2. Найдем проекции всех сил на ось х:

Определение главного вектора и главного момента системы сил относительно точки

В задаче рассмотрена система сил, приводящаяся к паре сил. В связи с этим необходимо обратить внимание на два очень важных свойства пары:

а) алгебраическая сумма проекций сил, составляющих пару, на любую ось равна нулю;

б) алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару относительно любой точки, лежащей в плоскости действия пары, есть величина постоянная, равная моменту пары (Е. М. Никитин, § 22).

Действительно, допустим, что на рис. 76 имеются только две силы P1 и P4 (причем P1=P4=100 н). При любом расположении осей х и у
X1 + X4 = 0 и Y1 + Y4 = 0.

(Рекомендуется проверить самостоятельно справедливость этих равенств при расположении осей, заданном на рис. 76, а также совместив оси х и у с диагоналями квадрата ABCD.) При любом положении центра моментов
M(P1) + M(P4) = 100 н*м.

(Рекомендуется проверить и это равенство, приняв за центр моментов любую из точек A, В, С, D или точку пересечения диагоналей квадрата, или любую другую.)

Именно поэтому пара сил, действующая на тело, обычно задается в виде момента и изображается круговой стрелкой, показывающей направление действия момента.

Отмеченные здесь свойства пары постоянно используются при составлении уравнений равновесия в задачах, рассмотренных в § 14:

а) при составлении уравнений проекций силы, образующие пару, не учитываются (сумма их проекций всегда равна нулю);

б) при составлении уравнений моментов момент пары сил входит в уравнение независимо от того, где выбран центр моментов.