Решение задачи 54.22 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Устойчивость равновесия системы, теория колебаний, устойчивость движения → Малые колебания системы с одной степенью свободы)

Условие задачи

Стержень OA маятника при помощи шатуна AB соединен с маленькой стальной рессорой EB жесткости k. В ненапряженном состоянии рессора занимает положение EB₁; известно, что к рессоре нужно приложить силу F₀, направленную по OB, чтобы привести ее в положение EB₀, соответствующее равновесию маятника; OA=AB=b; массой стержней пренебрегаем; расстояние центра масс маятника от оси вращения OC=l; вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника
φ'' = f(φ) = -βφ + ...
первый из отброшенных членов был порядка φ⁵. Установить, какая зависимость должна для этого иметь место между постоянными Q, F₀, k, b, l, и вычислить период малых колебаний маятника.