Решение задачи 45.25 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Динамика точки и системы переменной массы (переменного состава))

Условие задачи

В момент, когда приближающийся к Луне космический корабль находится на расстоянии H от ее поверхности и имеет скорость v₀, направленную к центру Луны, включается тормозной двигатель. Учитывая, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от корабля до центра Луны и принимая, что масса корабля изменяется по закону m=m₀e^-αt (m₀ — масса ракеты в момент включения тормозного двигателя, α — постоянное число), найти α, при котором корабль совершит мягкую посадку (т.е. будет иметь скорость прилунения, равную нулю). Эффективная скорость истечения газов v_e постоянна. Радиус Луны R, ускорение силы тяжести на Луне g_Л.