Решебник по физике → Савельев → Часть 6. Атомная физика → 6.5. Квантовая механика → Задача № 6.114

Условие задачи:

Пси-функция основного состояния гармонического осциллятора имеет вид
ψ₀(x) = sqrt(α/sqrt(π))*exp(-α²x²/2),
где α=sqrt(mω/ℏ), где m — масса, ω — собственная частота осциллятора). Энергия осциллятора в этом состоянии E₀=½ℏω. Найти:
а) среднее значение модуля координаты <|x|>; выразить <|x|> через классическую амплитуду a (которая связана с энергией осциллятора соотношением E=ma²ω²/2) и сравнить найденное выражение с полученным в задаче 2.78 выражением для <|x|> классического осциллятора,
б) среднее значение потенциальной энергии осциллятора <U>.