MEHT
Долгожитель
|
Цитата: sharm написал 22 апр. 2012 13:13 ситуация такая: есть интеграл: (xdx)/((3-2x-x^2)^1/2), кjторый я взял и получилась первообразная: -(3-x^2-2x)^1/2 - sin^-1(1/2*(x+1))+c
Не будет там ни синусов, ни арксинусов. Интеграл взят неверно.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2012 18:21 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
optimus, универсальная тригонометрическая замена t=tg(x/2)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2012 18:25 | IP
|
|
Gaechka
Новичок
|
Здравствуйте! Уже не первый день бьюсь с интегралом. Помогите пожалуйста! Пробовала делать замену переменной, но этим только усложнялась задача, интегрирование по частям тоже не привело к результату. интеграл: (sqrt(9+x^2)/(x^2+1))dx
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 25 апр. 2012 0:21 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну, Вы всегда можете воспользоваться подстановками Эйлера. Для рациональных интегралов, содержащих радикалы от квадратных трёхчленов, это универсальный метод. В частности, можно взять подстановку откуда Ваш интеграл представится уже рациональным выражением без радикалов в котором можно пораскрывать все скобки и разбивать подынтегральное на элементарные дроби. А можно немножко упростить выкладки, домножив числитель и знаменатель на 2ξ. Внеся это 2ξ в числителе под дифференциал 2ξ dξ = d(ξ² ) получите интеграл, где всюду фигурируют только ξ² и интегрируется по ξ². Но я хочу показать и другой способ. Он поизящней и без многоэтажных дробей. Применяем замену x = 3*sh(t) в результате которой Теперь осталось вернутся назад к иксу. Арксинус гиперболический - иначе "длинный логарифм" Можно оставить ответ как есть, можно переписать через этот логарифм. И то, и это будет уже будет ответом. Через логарфим: логарифм тройки можно вычеркнуть - сказать, что входит в константу С.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2012 14:26 | IP
|
|
Gaechka
Новичок
|
МЕНТ, спасибо Вам преогромнейшее!!!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 25 апр. 2012 18:20 | IP
|
|
sharm
Новичок
|
Цитата: MEHT написал 24 апр. 2012 18:21
Цитата: sharm написал 22 апр. 2012 13:13 ситуация такая: есть интеграл: (xdx)/((3-2x-x^2)^1/2), кjторый я взял и получилась первообразная: -(3-x^2-2x)^1/2 - sin^-1(1/2*(x+1))+c
Не будет там ни синусов, ни арксинусов. Интеграл взят неверно.
Я конечно извиняюсь, но все верно взято, сегодня на консультации подтвердилось и с профессором разобрано, просто ступил и к выражению arcsin(1/2*(x{1)) не внимательно отнесся если интересует могу выложить снимок с решения
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 25 апр. 2012 19:50 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Это я извиняюсь, конечно же Вы правы. Правильно так Это я в уме неверно внёс под дифференциал, забыл про 2(x+1). --- Проверка дифференцированием - это по сути чтение равенства интегрирования справа налево.. конечно, если не делать замены переменной
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2012 21:19 | IP
|
|
Lavavoth
Новичок
|
del (Сообщение отредактировал Lavavoth 21 мая 2012 14:20)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 30 апр. 2012 14:02 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Посмотрите как топик раскорячило от Ваших полотнищ! Через внешняя ссылка удалена было бы куда удачней.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2012 16:57 | IP
|
|
lyntic12345
Новичок
|
помогите пожалуйста решить 1) интеграл х* 2^-х 2) интеграл X * sin x/ cos^ 2 x
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 9 мая 2012 9:24 | IP
|
|