Форум - 1.8 Логарифмические уравнения [6]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 1.8 Логарифмические уравнения
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Omary4

Новичок
Помогите пожалуйста разобраться

(в первой дроби основание лог.: 9 в степени (x+2)
само уравнение я решила:

(1/3 - степень (-9x) )

одз следующее:

(х не равно -2)

(x не равно -1/9)

(x не равно -1)
т.е. мой ответ:

НО правильный ответ:

куда девается область (-1;-(1/9)) ?? на каком этапе решения она отсеивается? помогите, пожалуйста

Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2012 | Отправлено: 9 июля 2012 1:40 | IP

MEHT

Долгожитель
Давайте последовательно. Исходное неравенство имеет вид

$\frac{\log_{9^{x+2}}729}{\log_{9^{x+2}}\left (-9x \right )}\leqslant \frac{1}{\log_9\log_{\frac{1}{9}}9^x}.$

Преобразовываем левую часть:

$\frac{\log_{9^{x+2}}729}{\log_{9^{x+2}}\left (-9x \right )} = \log_{-9x}9^3=\frac{3}{\log_9(-9x)}=\frac{3}{1+\log_9(-x)}\,,$

где на правую часть помимо естественных требований x<0 и x≠-1/9
добавляется ещё одно: x≠-2 (унаследовали из левой части).

Упрощаем правую часть:

$\frac{1}{\log_9\log_{\frac{1}{9}}9^x} = \frac{1}{\log_9\left (-x \right )}\,,$

где также x<0 и x≠-1.

С учётом наложенных выше условий неравенство принимает простенький вид:

$\frac{3}{1+\log_9(-x)} \leqslant \frac{1}{\log_9\left (-x \right )}.$

У Вас ошибка вылезла именно там, где Вы избавляетесь от дробей в преобразованном неравенстве.
Ни в коем случае нельзя домножать неравенство на общий знаменатель!

Решаем так. Перейдём в таком неравенстве к монотонно возрастающей на нашем интервале x<0 величине

$y=-\log_9(-x)$

Получив некоторые интервалы решений для y мы, перейдя обратно от y к x через

$x=-9^{-y},$

получим интервалы для x (в той же последовательности).

С учётом такой замены, неравенство предстанет в виде

$\frac{3}{1-y} \leqslant -\frac{1}{y}\,,$

где переносим всё влево, приводим к общему знаменателю

$\frac{2y+1}{y\left ( 1-y \right )}\leqslant 0 \qquad \Leftrightarrow \qquad \frac{2y+1}{y\left ( y-1 \right )}\geqslant 0.$

Точка смены знака числителя одна: y=-1/2 (она включается в интервал решений покуда неравенство нестрогое);
для знаменателя будут две точки: y=0 и y=1 (не включаются в интервал решений).

Удовлетворяющих неравенству интервалов будет два (вообще-то всё это следует зарисовывать на координатном луче - там визуально отмечаем интервалы положительных и отрицательных областей), пишем их объединение:

$[-0.5;0)\cup (1;+\infty ).$

Для x это выливается в интервалы

$\left [-3;-1 \right ) \cup \left (-\frac{1}{9};0 \right ),$

где ещё следует выбросить точку x=-2, попавшую в первый интервал.

Окончательный результат у Вас записан.

(Сообщение отредактировал MEHT 11 июля 2012 3:43)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 июля 2012 2:58 | IP

Omary4

Новичок
спасибо большое!

Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2012 | Отправлено: 11 июля 2012 10:59 | IP

baralgin

Новичок
помогите решить два уравнения
1.

дальше не вразумлю и
2.

тут нет идей

Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2012 | Отправлено: 17 июля 2012 17:55 | IP

kahraba

Долгожитель
baralgin. №1.
(х^3-5x^2)/(x-5)=25
(x^2)*(x-5)/(x-5)=25
x^2=25
x1=5
x2=-5
№2
В левой части поменяй знак перед вторым корнем и получишь в итоге единицу, а дальше как два пальца...

(Сообщение отредактировал kahraba 18 июля 2012 17:26)

Всего сообщений: 896 | Присоединился: август 2011 | Отправлено: 18 июля 2012 17:12 | IP

ustam

Долгожитель

Цитата: kahraba написал 18 июля 2012 17:12
baralgin. №1.
(х^3-5x^2)/(x-5)=25
(x^2)*(x-5)/(x-5)=25
x^2=25
x1=5
x2=-5

x1=5 не входит в область определения функции

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2012 18:19 | IP

ustam

Долгожитель

Цитата: kahraba написал 18 июля 2012 17:12
baralgin.
№2
В левой части поменяй знак перед вторым корнем

Ахинея!
Для [sqrt(x-1)+sqrt(1-x)+2] область возможных значений х - это точка х=1 и эта точка является решением уравнения

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2012 18:24 | IP

baralgin

Новичок

Цитата: ustam написал 18 июля 2012 20:19
Цитата: kahraba написал 18 июля 2012 17:12
baralgin. №1.
(х^3-5x^2)/(x-5)=25
(x^2)*(x-5)/(x-5)=25
x^2=25
x1=5
x2=-5

x1=5 не входит в область определения функции

тогда ответ: -5?

а второе что устно что ли получается?

Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2012 | Отправлено: 19 июля 2012 7:09 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]