Neumexa
Участник
|
    
Antonuk
ха... не много ошибся!
int(0;pi/4){ (tg x)^2 }dx = int(0;pi/4){ 1/(cos x)^2 - 1 }dx =
= tg x |(0;pi/4) - x |(0;pi/4) = (1 - 0) - (pi/4 - 0) = 1 - pi/4 #
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 0:51 | IP
|
|
Tangel
Новичок
|
Пожалуйста помогите найти Int Cos(2*sin(x))dx
Не могу сообразить, как замену сделать..
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 6:28 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
замена: y=sin(x), x=arcsin(y).
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 4 июня 2009 7:25 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
есть вопрос:
такой вот интеграл берётся или в числителе опечатка (т.е. не в квадрате, иначе решение в уме... :-) )?
int(;){cosec(x)}/{SQRT( (ctg x )^3 - 3 )}dx =?
_______________________________________
Как взять вот этот интеграл???
int (;) {x^3/(9-x^3)^1/3 }dx
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:33)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 10:31 | IP
|
|
MaJlbBuHa
Новичок
|
всем привет, проверьте пожалуйста правильно ли я нашла неопределенный интеграл. Заранее спасибо.
а) int(((x^3)+2)/sqrt(x))dx
int(((x^3)+2)/sqrt(x))dx=int(x^3)/sqrt(x)-int(2/sqrt(x))
int(x^3)/sqrt(x)=int(x^5/2)dx= ((2sqrt(x^7)+x)/7)+x=(2*(x^2)sqrt(x^3))/7
int(2/sqrt(x))={по частям 2=u x^1/2 dx=dv du=0 v=2x^1/2}=
4sqrt(x)
(2*(x^2)sqrt(x^3))/7)+4sqrt(x)=(sqrt(x)(2x^3+28))/7
b) int((e^3x)-(e^x/2))dx
int((e^3x)-(e^x/2))dx= int((e^3x)dx-int(e^x/2))dx
int((e^3x)dx{замена t=3x x=t/3 dx=t/3 dt}=((e^t)*t/3)dt= 1/3 int(e^t) dt= 1/3(e^3x)+c
int(e^x/2))dx{замена t=x/2 x=2t dx=2 dt}=int(e^t)2dt=2int e^t dt= (2e^x/2)+c
1/3(e^3x)-(2e^x/2)+c
c) int (x^3+4)/(x^2+4x+4)dx
int (x^3+4)/(x^2+4x+4)dx=int(x-4)dx+int(12x+20)/(x^2+4x+4)
int(x-4)dx= ((x^2)/2)-4x
int(12x+20)/(x^2+4x+4)=(A/(x+2))+(B/(x+2))= A(x+2)+B(x+2)
x^2+4x+x=0
d=0
x=-2
A(x+2)+B(x+2)= 12x+20 ->A=0
B=0
а дальше я запуталась, получается, что int(x-4)dx+0+0
и если выполнить проверку, то я не правильно нашла интеграл. Где ошибки?
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 5 июня 2009 0:17 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
первая ошибка: int(((x^3)+2)/sqrt(x))dx=int(x^3)/sqrt(x)-int(2/sqrt(x)) - здесь плюсы/минусы проверьте. хотя я бы это назвал опиской.
во втором все нормально, как мне кажется.
в третьем:
=(A/(x+2))+(B/(x+2))= A(x+2)+B(x+2)
должно быть (A/(x+2))+(B/(x+2)^2); A(x+2)+B=12x+20
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 июня 2009 8:01 | IP
|
|
vanille
Новичок
|
Цитата: aido написал 1 июня 2009 15:03
хм.... я оказывается частный случай рассмотрел....
int (alfa*x^2+2*beta*x*gamma)dx/(ax^2+2bx+c)^2=int k*dx/(ax^2+2bx+c)+ int (mx+n)dx/(ax^2+2bx+c)^2;
первый интеграл сами сделаете. Разбираемся со вторым.
int (mx+n)dx/(ax^2+2bx+c)^2 . Тут 3 случая. с 1 корнем и с 2 вы надеюсь нормально рассмотрите. С 0 корней:
int (mx+n)dx/(ax^2+2bx+c)^2= m/a^2 * int (x+n/m)dx/(x^2+2b/a*x+c/a)^2. Знаменатель приводите к виду ((x+b/a)^2 + c/a - (b/a)^2)^2. в числителе тоже замену делаете, точнее расписываете: x+n/m=x+b/a + h. Далее опять 2 интеграла(u=x+b/a, l=c/a-(b/a)^2, если ниче не перепутал):
m/a^2 * (int u*du/(u^2+l)^2 + int h*du/(u^2+l)^2)
первый интеграл опять-таки сделаете, а со вторым помогаю:
делаете замену u=sqrt(l)*tg(g) и все легко решается.
P.S. преподы в универе вообще-то разрешают ТАК МНОГО переменных заводить???
Уважаемый, будьте любезны, напишите решение всего примера до конца, а то я путаюсь в этих случаях ибо методики решения разные и не понимаю до конца вашу :\
(Сообщение отредактировал vanille 8 июня 2009 19:04)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 16:08 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
aido
а что там Эйлерова подстановка не помогает?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 10:05 | IP
|
|
vanille
Новичок
|
aido
а точно такой интеграл?? просто если бы в числителе было x^2+1 все бы скорее всего решилось(
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 12:15 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
vanille
там всё получается подстановкой Эйлера
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 13:07 | IP
|
|
Форум
2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
