Foton10
Новичок
|
Здравствуйте. вот нужно решить, пока иследую ряды на сходимость, надо интегралы посчитать. Надеюсь на помощь. Сессия... Дополнительно к 1) и 5) - a,b - фикс. числа. (Сообщение отредактировал Foton10 29 мая 2009 21:55)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 мая 2009 21:24 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 daimos int (x^5+1)/(x^4+x^2) т.к. старшая степень многочлена в числителе больше старшей степени многочлена в знаменателе, делим с остатком и получаем: int (x + (-x^3+1)/(x^4+x^2)) dx = = int x dx + int (-x^3+1)/(x^4+x^2) dx пользуясь методом неопределённых коэффициентов разложим дробь во втором интеграле на простейшие: (-x^3+1)/(x^4+x^2) = (-x^3+1)/(x^2(x^2+1)) = = A/x + B/(x^2) + (Cx+D)/(x^2+1) -x^3 + 1 = Ax(x^2+1) + B(x^2+1) + (Cx+D)(x^2) -x^3 + 1 = Ax^3 + Ax + Bx^2 + B + Cx^3 + Dx^2 -x^3 + 1 = x^3(A + C) + x^2(B + D) + Ax + B система: {-1 = A + C { 0 = B + D { 0 = A { 1 = B Откуда получаем: B = 1; D = -1; A = 0; C = -1 int x dx + int (-x^3+1)/(x^4+x^2) dx = = int x dx + int (1/x^2) dx + int (-x-1)/(x^2+1) dx = = int x dx + int (1/x^2) dx + int -x/(x^2+1) dx -int 1/(x^2+1) dx = = 1/2 * x^2 - 1/x - 1/2 * ln|x^2 + 1| - arctgx + C 2 daimos (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:25)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 мая 2009 23:04 | IP
|
|
Foton10
Новичок
|
Принялся за интегралы свои По 6 допустим lnx=t => dx=xdt Тогда Интеграл от 1 до L 1\(x(1+sqr(t))xdt=arctg(lnx) =>lnx arctg(lnL)-arctg(ln1) Вроде так. Иду думать дальше В 2 интеграле получил ответ ((x*cos2x)\2)+sin2x\4 (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:26)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 0:02 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 Foton10 в 3 интеграле границы интегрирования заданы не верно. 2 Foton10 2 Foton10 что такое в последнем задании L? (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:27)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 0:37 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
Цитата: aido написал 29 мая 2009 20:02 beresnevvitaliy, учите по книжкам интегрирование! все эти примеры есть в них!
Ошибаетесь
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 8:38 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
не ошибаюсь, ибо видел в Бугрове-Никольском. Ищите лучше!
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 8:55 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
Это) интеграл Пуассона - он не интегрируется в элементарных функциях))) (Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 30 мая 2009 9:48)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:08 | IP
|
|
daimos
Новичок
|
2 paradise Спасибо,очень помогли. Благодаря вам у меня 5 на екзамене =)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 10:00 | IP
|
|
Foton10
Новичок
|
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:37 2 Foton10 в 3 интеграле границы интегрирования заданы не верно.
В этом интеграле в знаменателе a+bx а не ax+b в 3 интеграле от -2 до -1. Извеняюсь.
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:45 2 Foton10
Ага спасибо, я про +С забыл))) так же решил
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:56 2 Foton10 что такое в последнем задании L?
Хм.. Тут у меня получилось ((ax+b)\2a)+ ((sin2(ax+b)\4a)+c В 6 l(L маленькая) или e. На карточке не понятно написано (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:29)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 12:03 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: Foton10 написал 30 мая 2009 12:03
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:37 2 Foton10 в 3 интеграле границы интегрирования заданы не верно.
В этом интеграле в знаменателе a+bx а не ax+b
в 5 Ваш ответ правильный, такой же как и у меня, что Вас смущает?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 12:25 | IP
|
|