Guest
Новичок
|
   
Огромное спасибо за помощь!
P.S.
1/(x^3 + 1) = (1/3)*[1/(x + 1)] - (1/6)*[(2*x - 1)/(x^2 - x + 1)] +
+ (1/2)*1/{[(x - 1/2]^2 + 3/4}
как было выполнено это преобразование??? (хотя бы в двух словах). Раскладывал по формуле суммы кубов и использовал метод неизвестных коэффициентов - у меня ничего не получилось..=\ . А мне очень важно понять сам принцип решения.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 фев. 2008 17:17 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Именно, через метод неопределённых коэффициентов.
1/(x^3 + 1) = 1/[(x + 1)*(x^2 - x + 1)] = A/(x + 1) + (B*x + C)/(x^2 - x + 1),
для A, B, C получается следующая система
A + B = 0,
B + C - A = 0,
A + C = 1,
и её решение
A=1/3, B=-1/3, C=2/3.
Значит
1/(x^3 + 1) = (1/3)*[1/(x + 1)] + [-(1/3)*x + (2/3)]/(x^2 - x + 1) =
=(1/3)*[1/(x + 1)] - (1/6)*[2*x - 4]/(x^2 - x + 1) =
=(1/3)*[1/(x + 1)] - (1/6)*[2*x - 1]/(x^2 - x + 1) + (1/2)*[1/(x^2 - x + 1)] =
=(1/3)*[1/(x + 1)] - (1/6)*[(2*x - 1)/(x^2 - x + 1)] + (1/2)*(1/{[(x - 1/2]^2 +
+ 3/4}).
(Сообщение отредактировал MEHT 17 фев. 2008 13:17)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 фев. 2008 13:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Теперь понял. Спасибо большое!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 фев. 2008 15:50 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Никак не могу понять, почему нельзя записать, что неопределенный интеграл
S (dx / x^2) = -1/x + C
на всей действительной числовой оси, исключая 0.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 17 фев. 2008 20:14 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 17 фев. 2008 20:14
Никак не могу понять, почему нельзя записать, что неопределенный интеграл
S (dx / x^2) = -1/x + C
на всей действительной числовой оси, исключая 0.
С чего Вы взяли, будто нельзя? 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 фев. 2008 21:57 | IP
|
|
vladmonstr1
Новичок
|
(Сообщение отредактировал vladmonstr1 18 фев. 2008 20:58)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 17 фев. 2008 22:16 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Цитата: MEHT написал 18 фев. 2008 0:57
С чего Вы взяли, будто нельзя?
В учебнике Кудрявцева написано, что в этом случае мы имеем:
-1/x + C1 для x>0 и
-1/x + C2 для x<0
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 18 фев. 2008 15:44 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
ничто не мешает полагать c1=c2=c
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 фев. 2008 17:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ребят выручите,есть у кого калькулятор специальный?Мне нужно узнать сока будет arccos 0.86
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 фев. 2008 20:35 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
arccos 0.86 ~0.535527
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 фев. 2008 21:12 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
