Rostiks
Новичок
|
     
По шоссе со скоростью V1 = 16 м/с движется автобус. Человек на! ходится на расстоянии а=60 м от шоссе и на расстоянии b= 400 Мetrov от автобуса. В каком направлении должен бежать человек, чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом иЛи раньше него? Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 14 сен. 2010 21:14 | IP
|
|
Leonidas
Долгожитель
|
  
Решу задачу за 100 рублей. Leozman@yandex.ru или на аську: 399-686-735
|
Всего сообщений: 729 | Присоединился: август 2008 | Отправлено: 14 сен. 2010 23:29 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
Очевидно, что человек находится впереди по направлению движения автобуса (чтобы догнать уже удаляющийся автобус, необходимо развить скорость быстрее его).
Теперь определим, может ли человек догнать автобус до того, как он подъедет к точке минимального расстояния между шоссе и человеком.
Rostiks, тут, кстати, возникает вопрос - все ли условия задачи ты указал и не было ли к ней рисунка? Потому что задача простая, но по написанному тобой расстояние b будет гипотенузой треугольника. Что принципиально ее не меняет, просто несколько усложняет расчеты. От такой простой задачи можно скорее ожидать, что b - расстояние от автобуса до ближайшей к человеку точки на шоссе (AB по рисунку ниже).
Решаем по написанному условию, когда b=AC:
Тогда AB = sqrt(b2-a2) = 395,5 м. Это расстояние автобус проедет за 395,5/16 = 24,7 c. Человек же может добежать до шоссе за 60/4 = 15 c. То есть человек может добраться до точки В быстрее чем автобус. В одно и то же время человек и автобус могут оказаться в некоторой точке D, расположенной на прямой AB (см. рис.).
Обозначим за x расстояние DB. Тогда человек до места встречи пробежит расстояние CD = sqrt(a2+x2). Автобус проедет расстояние AD = AB-x = sqrt(b2-a2) - x.
Они должны оказаться в точки D в одно время, значит, используя формулу t=S/v, получим CD/v2 = AD/v1 или подставив найденные выражения
sqrt(a2+x2)/v2 = (sqrt(b2-a2) - x)/v1 [равенство 1]
Решая квадратное уравнению (проще всего - численно), получим два корня x1=21 м и x2=-112 м. Второй корень соответствует месту встречи, находящемуся на расстоянии 112 метров правее точки В на шоссе. Можно проверить - время достижения этой точки автобусом и человеком будет одинаковое.
Вообще-то правильней вместо [равенство 1] записать неравенство (время движения пешехода до некоторой точки на шоссе меньше или равно времени движения автобуса до этой точки). Найденные нами значения будут граничными условиями. А человек должен мысленно провести перпендикуляр от своего местоположения к шоссе и бежать в любую точку на шоссе, находящуюся в интервале от 21 метра по шоссе от перпендикуляра в сторону к автобусу до 112 метров по шоссе от перпендикуляра в сторону от автобуса.
PS: вот такое длинное решение получается, если подробно рассматривать эту задачу 
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 15 сен. 2010 10:26 | IP
|
|
|
Форум
Как догнать автобус
