Krupin
Новичок
|
    
На другом форуме образовалась интересная задачка - найти энергию, получаемую планетой за год (тема внешняя ссылка удалена ). Вроде бы ничего особенного - стандартно проинтегрировать по кеплеровскому эллипсу. Задача технически не слишком сложная, но требует некоторых навыков в интегральном исчислении.
Я обнаружил, что на самом деле задача, что называется "с изюминкой". Она, в принципе теоретически, посильна очень догадливому старшекласснику. Решение дано вверху страницы внешняя ссылка удалена (Ответ #40). Однако, со мной согласился всего один форумчанин.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: август 2010 | Отправлено: 22 авг. 2010 2:38 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Ваша формула, кажется, учитывает уменьшение интенсивности света при увеличении расстояния от планеты (зависимость интенсивности ~1/R^2). А учитывает ли она уменьшение эфективного сечения планеты при увеличении расстояния? Если да, то в каком месте вашего решения?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 23 авг. 2010 19:47 | IP
|
|
Krupin
Новичок
|
Ну это сущий мизер. Конус с высотой в орбитальный радиус Земли - 150 миллионов км. с основанием диаметрального сечения Земли практически не отличается вблизи Земли от цилиндра. Так что можно сказать, что площадь освещаемого поперечника Земли всегда равна площади её сечения (по экватору). К тому же автор темы задавал вопрос об энергии, приходящейся на единицу площади.
Но, вообще, абстрактно, вопрос интересный - что было бы в случае, если диаметр Земли был, скажем, 10 млн. км. Но тут уже, я думаю, потребовалось бы численное интегрирование.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: август 2010 | Отправлено: 23 авг. 2010 21:16 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
>Ну это сущий мизер.
Не согласен.
1. Условие таково
"Задача такая - пусть у нас есть объект с площадью 1, который обращается вокруг звезды по орбите с малой полуосью a = A и эксцентриситетом e = E, совершая полный оборот вокруг светила за время равное T.
На расстоянии А от звезды поток излучения от звезды равен P0.
Понятно, что поток излучения будет функцией расстояния, а само расстояние функцией времени, тогда суммарная энергия за интервал [t1, t2] посчитается как то так
\[P=\int_{t_1}^{t_2}p(r(t))dt\]
Кто нибудь знает аналитическую формулу чтобы посчитать суммарное количество энергии? Ну или где таковую можно найти, чтобы самому не выводить?"
Где написано что надо вычислить энергию, приходящуюся на единицу площади? Как раз наоборот- полную энергию падающую на условную планету единичной площади в течении цикла.
2. Вы решаете задачу для произвольной планеты (а не Земли!) с произвольной эллиптичностью орбиты. Если вы рассматриваете Землю, то эллиптичностью орбиты (для Земли e=0.0167) можно пренебречь и рассматривать окружность. Решение в этом случае тривиально.
3. Пространственный угол при постоянной площади уменьшается с расстоянием как ~1/R^2, т.е. так-же, как интенсивность. Для полной энергии, уменьшение эфективного сечения для эллиптических орбит от точечных источников так-же существенно, как и падение интенсивности.
(Сообщение отредактировал gvk 26 авг. 2010 12:28)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 26 авг. 2010 3:24 | IP
|
|
|
Форум
Энергия Солнца на Землю за год = ?
