UT3Player
Новичок
|
    
Люди, по определению момент инерции - это I = Integral(r^2, dm)
Я не понимаю, почему при выводе форумлы момента инерции цилиндра, мы берем дифференциал по радиусу?
т.е. dm = ro * dV = ro * h * dS = 2 * ro * h * r *dr
Ведь можно же взять дифференциал по высоте и тогда ответ будет вообще немного другим, как просто I = m*r^2
А вообще объем - для цилиндра -функция двух переменных h и r.
И тогда dV = r^2 * dh + 2 * r * h * dr
Но если взять итеграл: pi * ro (Integral( r^4 * dh) + 2 * Integral( r^3*h*dr))
То в ответе мы получаем I = 1.5 * m * r^2
Объясните мистику, почему надо брать дифференциал именно по r, а не по h, и тем более не одновременно по r и h?
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 17 марта 2010 19:57 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Потому что в формуле момента инерции материальной точки J=m*r^2 расстояние r измеряется от оси вращения. Если считать, что цилиндр вращается вокруг своей оси, то элементарные массы рассматриваются лежащими на радиусе.
Конечно, если цилиндр вращать вокруг одного из его концов, то дифференцировать придется по его длине. И в простом случае (когда диаметр цилиндра считается малым), получим вывод формулы момента инерции для стержня, вращаемого за один из концов 
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 18 марта 2010 8:36 | IP
|
|
UT3Player
Новичок
|
Спасибо, с этим я разобрался
Но возможно на выходных будет ещё парочка вопросов про шар и конус, если сам не разберусь
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 18 марта 2010 15:26 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Задали вывести моменты инерции разных тел? Тогда подсказка: пользуйтесь представлением более сложных тел как объединения простых (шар и конус - множество дисков, плоская фигура - множество стержней).
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 18 марта 2010 15:47 | IP
|
|
UT3Player
Новичок
|
Вот я и пытался, но ничего не вышло.
Я представил конус как множество дисков насаженных друг на друга, по аналогии с цилиндром. Момент диска я знаю - mr^2/2
а вот потом я не знаю как это дело всё подствить для конуса. у меня выходит что момент инерции также равен mr^2/2, хотя я понимаю что кверху радиус диска уменьшается. Но ничего хорошего не получается, скажите как надо дальше считать момент инерции конуса, знаю момент инерции диска? С шаром тогда уж сам постараюсь по аналогии сделать.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 18 марта 2010 21:42 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Если конус представлять как множество дисков, то рассматривается бесконечно тонкий диск массы dm и вычисляется интеграл по оси конуса - от нуля до его высоты.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 19 марта 2010 7:37 | IP
|
|
UT3Player
Новичок
|
Не подскажете ещё вывод момента инерции шара/кольца с осью лежащей в плоскоти шара/кольца
Пожалуста, очень до завтра надо, а в интернете что-то найти не могу
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 21 марта 2010 21:46 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Для кольца - располагаешь ось по диаметру и рассматриваешь четверть кольца. Результат умножишь на 4 - надеюсь понятно почему
А потом выражаешь зависимость расстояния h до диаметра от положения на кольце (чистая геометрия). Получаем элементарные массы dm на расстоянии h от выбранного диаметра. Затем интегрируем по четверти длине окружности кольца или по углу от 0 до pi/2.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 22 марта 2010 8:39 | IP
|
|
UT3Player
Новичок
|
Спасибо, с этим разобрался, все получилось вывести. Тогда остался последний вопрос по моменту инерции. Я немного запутался, но если ео сделаю я тогда точно смогу защитить свою лабораторную.
внешняя ссылка удалена
мне седня физичка дала эту задачу
я не понял откуда там третья точка, возможно она поставила её случайно
суть из этого все - то что я могу определить плечо силы
насчет остального - вот какие идеи
M = [r, F]
вот, мы соединим точка О с точкой приложения силы (пусть назовём её А)
далее, вращаем по кратчайшему углу от р к ф
получаться угол по часовой стрелке, правильно?
значит момент тсилы направлен от нас (буравчик вращаеться)
тогда, M = Ie
выхлдит что угловое ускорения тоже направлено от нас
теперь нам надо подобрать направление скорости такое, что [w, [w, r}} будет сонаправлено с ускорением
выходит что скорость сонаправлена с силой
теперь у мну вопрос где я тут накосячил (1) и как может быть момент инерции векторной величиной?
как его тут определить?
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 22 марта 2010 21:12 | IP
|
|
UT3Player
Новичок
|
Уже разобрался
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 22 марта 2010 23:21 | IP
|
|
|
Форум
Момент инерции цилиндра, мои размышления
