Aleksys
Новичок
|
    
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
12. Оцените, что выгоднее: получить 100 тыс. руб. сразу или 50 тыс. сейчас и 90 тыс. через два года, если ставка процента 13%.
18. Долг в $ 700 погашается двумя месячными платежами в $ 500. Какова процентная годовая ставка по кредиту.
22. Кредит в $ 1000 выдан на 5 лет и оплачивается ежегодными платежами. Выплаты за первые три года составили: $ 300, $ 400, $ 200. Если процентная ставка по кредиту 10% годовых, то какая часть из третьей выплаты прихо-дится на погашение основного долга?
24. Долг в $ 1200 погашается двумя годовыми выплатами в $ 800 и $ 700. Какова ставка по ссуде (годовая эффективность)?
26. Долг в $ 1000 погашается двумя выплатами $ 700 в конце первого месяца и $ 900 - в конце второго. Какова годовая (эффективная) ставка по кредиту?
28. Банк выплачивает проценты по депозитам: в течении января - по ставке 10% годовых; течении февраля - по ставке 12 годовых%; в течении марта - по ставке 16%годовых. Какова эффективная ставка банка за три месяца?
34. Выпуск ГКО с 6-ти месячным сроком до погашения имеет начальную ко-тировку 60. Котировка в конце каждого из последующих месяцев имеет вид: 70, 75, 80, 85, 90, 100. В течение какого месяца облигация приносила наи-большую годовую доходность: а) по простым процентам; б) по сложным процентам.
СДЕЛКИ С ВАЛЮТОЙ
2. На 1.01.95 курс доллара составляет 3249 руб. Затем он растет со скоро-стью 300 рублей в месяц. Инвестор имеет 10 млн. рублей, который он может либо положить на валютный вклад под 15% годовых, либо купить ГКО по курсу 76.40 (на 1.01.95) с датой погашения 15.05. 95. Какая сделка выгоднее, если период сделки совпадает с промежутком между этими датами. Срок оп-ределяется точным числом дней, в году - 360 дней.
4. Курс доллара меняется по закону Q(t)=(2t+1) / (t+1), где t -срок в месяцах. Ин-вестор может либо купить 6 месячный выпуск ГКО по курсу 46 либо поло-жить деньги на 6 месячный валютный депозит под 15% годовых. Какой вари-ант выгоднее?
6. Курс доллара меняется по закону Q(t)=e^0,5t , где t - срок в годах. Ставка банка по валютному вкладу составляет 22% годовых, а ставка по рублевым -100% в год. При сроке вклада в 72 дня, какой вид вклада выгоднее? Началь-ный момент сделки t-0, а в году 365 дней.
8. Курс доллара меняется по закону Q(t)=5000e^0,5t , где г- срок в годах. Момент t=0 соответствует началу года. Валютная ставка по трехмесячным депозитам составляет 20%. Найти эквивалентные по доходности рублевые ставки за каждый квартал текущего года.
ФИНАНСОВЫЕ ДОЛГОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
6. Инвестор приобрел депозитный сертификат с номиналом 500 тыс. руб. и процентной ставкой 70% годовых. Срок погашения сертификата 9 месяцев. Через 5 месяцев инвестор продал сертификат. К этому моменту ставка под-нялась до 80% годовых. Сколько заработал инвестор? Какую прибыль при погашении получит новый владелец сертификата?
8. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых и заработал при пога-шении этого векселя 30% годовых. Найти срок (в годах) оставшийся до по-гашения в момент учета векселя.
12. Депозитный сертификат номиналом $1000 и процентной ставкой 15% го-довых продан по цене $800 за пять месяцев до погашения. Какую доход-ность реализует покупатель сертификат при погашении, если срок погаше-ния при эмиссии составлял 9 месяцев.
14. Депозитный сертификат номиналом в $1000 и процентной ставкой 15% годовых погашается через 6 месяцев после эмиссии. Инвестор приобрел сер-тификат через 2 месяца после эмиссии по цене $900. За месяц до погашения он продал его. Если уровень процентных ставок в момент продажи составлял 20% годовых, то по какой цене был продан сертификат. Сколько заработал инвестор (в $)? Какова доходность сделки с сертификатом?
РЕНТЫ И ПЕНСИОННЫЕ СХЕМЫ
2. Родители открывают счет для накопления денег на обучение сына. Счет открывается в день его десятилетия на сумму в $ 300. По условиям вклада накопленная сумма выплачивается 4 - мя одинаковыми годовыми выплатами, начиная с 18 - ти лет. Чему равны ежегодные выплаты, если банк платит 10% годовых?
4. Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. На-копительный период составляет 4 года с полугодовыми взносами по $ 200 в начале каждого полугодия. С конца 4-го года вкладчику выплачивается пен-сия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления со-ставляет 20% - годовых номинально, а для пенсионного периода 10% - эф-фективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?
6. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую пенсионную схему. Вкладчик вносит в фонд в начале каждого года по $ 500 в течение б лет. В конце 6 - го года вкладчик получает единовременную выплату, равную 50% накопленной пенсионной суммы. Остальная часть суммы идет на выплату ежеквартальной пенсии по $ 100. Если фонд обеспечивает доходность 8% го-довых, то какова величина:
8. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую пенсионную схе-му. Вкладчик вносит единовременный взнос в $ 1000, после десятилетнего накопительного периода фонд выплачивает вкладчику пенсию в размере $ 100 ежемесячно в течение 5 - ти лет. Сможет ли фонд выполнить свои обяза-тельства, если норма доходности фонда составляет 10% в год (эффективно).
10. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую схему. Вкладчик вносит первоначальный взнос в размере $ 1000, а затем в конце каждого ме-сяца - $ 50 в течение 10 - ти лет. Затем вкладчик получает ежемесячную пен-сию в течение 20 - ти лет. Какова величина пенсии в этой схеме, если эффек-тивная годовая доходность равна 12%?
12. Пенсионный фонд предлагает участникам пенсионную схему с едино-временным взносом в $ 5000. После накопительного периода в 1 год участ-нику выплачивается ежемесячная пенсия до полного исчерпания пенсионной суммы. Найти число пенсионных выплат, если ежемесячные выплаты со-ставляют $ 100, и фонд начисляет 12% годовых ежеквартально.
14. Пенсионный фонд обещает выплачивать ежегодную пенсию в $ 200 в те-чение 10 лет, начиная с 60-ти летнего возраста, в обмен на единовременный взнос в размере $ 500 в возрасте 40 лет. Если норма прибыли на активы фон-да не превышает 10% годовых в валюте, может ли фонд выполнить свои обещания?
16. Вкладчик вносит в фонд $ 5000 в виде единовременного взноса. По вы-бранной пенсионной схеме он будет получать $ 500 ежемесячно (в конце ка-ждого месяца) после достижения 60-ти лет. Сколько выплат пенсий получит вкладчик и какова общая сумма пенсионных выплат, если при вступлении в фонд возраст вкладчика 55 лет, а процентная ставка, обеспечиваемая фондом по вкладам равна 24% в год (номинально)?
18. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам накопительную пенсионную схему со следующими условиями. Фонд выплачивает пенсию по достижении 60 - ти лет» Пенсия ежемесячная в размере $ 100. Выплаты осуществляются в конце каждого месяца в течение 10 - ти лет. Каков должен быть размер еже-месячного взноса, если вкладчики в возрасте 45 - ти лет и если фонд обеспе-чивает 5% в месяц на инвестируемый капитал?
20. Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. Нако-пительный период составляет 5 лет с полугодовыми взносами по $ 400 в на-чале каждого полугодия. С конца 3-го года вкладчику выплачивается пенсия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления составляет 16% - годовых номинально, а для пенсионного периода 10% - эффективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?
РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ И РЕФИНАНСИРОВАНИЕ ДОЛГА
2. По первичному контракту долг в $6000 погашается по коммерческому правилу 2-мя платежами $4000 в конце 1-го и 2-го года. В конце 1-го долж-ник выплатил лишь $2000 после чего долг был реструктурирован. Схема реструктуризации предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих годов по начальной став-ке. Найти величину платежей.
4. По первичному контракту долг в $8000 погашается по актуар-ному правилу 2-мя одинаковыми платежами в конце 1-го и 2-го года. Ставка по кредиту 20% годовых. В конце 1-го должник выплатил лишь $2000 после чего долг был реструктурирован. Схема реструктуризации предполага-ет погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих годов по ставке 30% годовых. Найти величину платежей.
КОММЕРЧЕСКОЕ И АКТУАРНОЕ ПРАВИЛО
4. B бухгалтерских ведомостях о состоянии накопительного счета имеются три записи отражающие сумму счета на конец года для некоторых трех лет (идущих в хронологическом порядке). Проценты простые. Эти суммы: $1400, $1820, $2100. Возможен ли счет с такими состояниями? Если да, то привести пример такого счета указав начальную величину, процентную ставку и годы к которым относятся приведенные значения.
6. Инвестор открывает накопительный счет в банке. Простые проценты за 9 лет составили $97200, а сумма вклада на конец 9-г года в два раза превышает сумму вклада на конец 3-го года. Какая сумма была инвестирована, и какова годовая процентная ставка?
8. Магазин допускает покупку в кредит, который погашается по коммерче-скому правилу двумя одинаковыми платежами по $800 в конце каждого по-лугодия. При какой простой процентной ставке по депозитам в банке покуп-ка в кредит станет выгоднее, чем оплата наличными?
10. Супружеская пара инвестирует $10 000 под 10% годовых для своих де-тей 11 и 16 лет. Предполагается, что доход от инвестиций будет реализован в виде двух одинаковых выплат каждому ребенку по достижению ими 21 го-да. Какова величина суммы, которую получит каждый из детей?
12. Ежемесячные платежи по закладной на покупку дома в $100 000 состав-ляют $1090,36. Проценты начисляются только на невыплаченный остаток по-сле трех выплат. Какова сумма процентов, выплаченная за три месяца, если ставка по закладной составляет 12,5% в год.
16. При какой процентной ставке текущая стоимость двух выплат по $200 в конце каждого из двух лет равна текущей стоимости одной выплаты в $500 в конце второго года?
18. Должник погашает долг (по коммерческому правилу) ежемесячно одина-ковыми платежами. Величина долга $700, срок 2 года, процентная ставка по долгу 40% годовых. Какова величина ежемесячной выплаты?
22. Авто салон продает машину в кредит, который погашается 4-мя выпла-тами по $2000 в конце каждого квартала. Какую сумму должен покупатель вложить в банк под 20% годовых, чтобы оплатить кредит снятием сумм по-гашения с этого счета.
24. Кредит в $1000 на два года может быть получен на следующих условиях: а) оплатой в конце каждого года по $700 б) оплатой $1500 в конце второго года. Какой вариант выгоднее для должника?
26. Долг в $1000 погашается двумя выплатами $700 в конце первого и $900 в конце второго месяца. Какова месячная ставка по кредиту. Правило - актуар-ное.
ОБЛИГАЦИИ
6. Облигация погашается через 10 лет по цене $ 100000. Сколько должен заплатить за нее инвестор, чтобы обеспечить себе доход 14% годовых?
|
Форум
Финансовая математика - много задач
