Решение задачи
1. Поместим начало осей координат в точке D (см. рис. 76, а).
2. Найдем проекции всех сил на ось х:
В задаче рассмотрена система сил, приводящаяся к паре сил. В связи с этим необходимо обратить внимание на два очень важных свойства пары:
а) алгебраическая сумма проекций сил, составляющих пару, на любую ось равна нулю;
б) алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару относительно любой точки, лежащей в плоскости действия пары, есть величина постоянная, равная моменту пары (Е. М. Никитин, § 22).
Действительно, допустим, что на рис. 76 имеются только две силы P1 и P4 (причем P1=P4=100 н). При любом расположении осей х и у
X1 + X4 = 0 и Y1 + Y4 = 0.
(Рекомендуется проверить самостоятельно справедливость этих равенств при расположении осей, заданном на рис. 76, а также совместив оси х и у с диагоналями квадрата ABCD.) При любом положении центра моментов
M(P1) + M(P4) = 100 н*м.
(Рекомендуется проверить и это равенство, приняв за центр моментов любую из точек A, В, С, D или точку пересечения диагоналей квадрата, или любую другую.)
Именно поэтому пара сил, действующая на тело, обычно задается в виде момента и изображается круговой стрелкой, показывающей направление действия момента.
Отмеченные здесь свойства пары постоянно используются при составлении уравнений равновесия в задачах, рассмотренных в § 14:
а) при составлении уравнений проекций силы, образующие пару, не учитываются (сумма их проекций всегда равна нулю);
б) при составлении уравнений моментов момент пары сил входит в уравнение независимо от того, где выбран центр моментов.