Решение задачи 28.16 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной точки → Теорема об изменении количества движения материальной точки. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки)

Условие задачи

Точка массы m, подверженная действию центральной силы F, описывает лемнискату r²=a cos 2φ, где a — величина постоянная, r — расстояние точки от силового центра; в начальный момент r=r₀, скорость точки равна v₀ и составляет угол α с прямой, соединяющей точку с силовым центром. Определить величину силы F, зная, что она зависит только от расстояния r.

По формуле Бине F =-(mc²/r²)(d²(1/r)/dφ²+1/r), где c — удвоенная секторная скорость точки.