§ 39. Определение передаточных отношений различных передач
Передаточное отношение – основная кинематическая характеристика любой передачи.
Передаточные отношения определяются при помощи тех или иных геометрических элементов звеньев передачи. Найденное его
значение выражает отношение угловых скоростей (ω1/ω2 или n1/n2) двух
валов передачи, между которыми это отношение определяется.
В таблице даны формулы, при помощи которых определяются передаточные отношения различных простейших передач, составленных из пары звеньев.
Передаточное отношение сложной передачи – передачи, составленной из нескольких простейших передач, равно произведению передаточных отношений простейших передач:
i1k = i12 * i23 * i34 * ... * i(k-1)k.
В тех случаях когда необходимо учесть, как происходит относительно друг друга вращение двух элементов передачи – в одну сторону или в противоположные стороны, передаточное отношение условно обозначают с положительным или отрицательным знаком.
Передаточное отношение между двумя элементами передачи считается положительным, если оба элемента вращаются в одну сторону, например пара зубчатых колес с внутренним зацеплением.
Передаточное отношение между двумя элементами считается отрицательным, если оба элемента вращаются в противоположные стороны, например пара зубчатых цилиндрических колес с внешним зацеплением.
§ 40. Определение передаточных отношений простейших планетарных и дифференциальных передач
Планетарными называются передачи, в которых оси одного или нескольких колес закреплены в подвижном звене – водиле.
Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов. Первая группа – центральные колеса (колеса, расположенные на неподвижных осях), вторая группа – сателлиты (колеса, расположенные на подвижном звене – водиле) и третья группа – водила.
На рис. 237 показана схема передачи, состоящей из центрального колеса 1, сателлита 2 и водила H.
В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга. Такая передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной.
Если закрепить центральное колесо, то получается передача с одной степенью свободы – движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу – такая передача называется простой планетарной (рис. 238).
Чтобы в процессе решения задач глубже проанализировать кинематику планетарных передач, целесообразно не пользоваться готовыми выведенными в учебниках формулами, а применять метод сложения двух движений.
Сателлиты планетарных передач совершают сложное вращательное движение. Движение сателлитов относительно Земли (относительно неподвижной системы координат) складывается из вращения их вместе с водилом – переносного движения и вращения их вокруг осей, закрепленных в водиле, – относительного движения.
Метод сложения двух движений можно распространить и на центральные колеса. Так, например, закрепленное центральное колесо простой планетарной передачи можно считать вращающимся вместе с водилом и одновременно поворачивающимся на их общей оси в обратную сторону с такой же скоростью, что и водило.
Поэтому метод, который подробно изложен в решениях задач, включает следующие четыре этапа:
1. Мысленно закрепляем все колеса на водиле и придаем ему вращение с угловой скоростью водила относительно его собственной неподвижной оси – получаем первое движение.
2. Освобождаем колеса от водила. Водило мысленно закрепляем (превращаем планетарную передачу в обычную зубчатую передачу с неподвижными осями) и поворачиваем центральное колесо с угловой скоростью -(nH-nц), т. е. с угловой скоростью, равной разности абсолютных скоростей водила и центрального колеса, но в обратную сторону относительно направления вращения водила. В результате этого движения центрального колеса все остальные колеса передачи получают соответствующие угловые скорости, определяемые при помощи передаточных отношений. Так получается второе движение.
3. Угловые скорости всех элементов передачи, получившиеся в первом и втором движениях, складываем.
4. Из получившихся в результате сложения действительных зависимостей между угловыми скоростями определяем неизвестные в задаче величины.
Введем такие обозначения:
n1, n2, n3, ... (или ω1, ω2, ω3, ...) – угловые скорости, выраженные в об/мин (рад/сек) у зубчатых колес (центральных или сателлитов), дифференциальных передач, индексы соответствуют нумерации колес; nH (или ωH) – угловая скорость водила в дифференциальной передаче.
Угловые скорости колес или водила в простой планетарной передаче (с закрепленным колесом) обозначим теми же буквами, но с верхними индексами в скобках, соответствующих закрепленному колесу, например n2(1) (или ω2(1)) – угловая скорость второго колеса при закрепленном первом; nH(1) – угловая скорость водила при закрепленном первом и т. д.
Аналогично обозначим и передаточные отношения:
i12(H) – передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2 при неподвижном водиле;
i2H(1) – передаточное отношение от колеса 2 к водилу при неподвижном первом колесе;
i1H – передаточное отношение от колеса 1 к водилу в дифференциальной передаче и т. д.
При решении задач с планетарными передачами необходимо очень внимательно следить за правильностью определения знаков передаточных отношений между отдельными элементами передачи. Правило знаков передаточных отношений приведено в § 39.
