Физика | Чертов | Савельев | Константы | Карта сайта | Форум

 


Теоретическая механика:
Элементы кинематики механизмов

Смотрите также решения задач по теме «Кинематика механизмов» в онлайн решебниках Яблонского и Мещерского (главы простейшие движения твердого тела и сложное движение твердого тела).

§ 39. Определение передаточных отношений различных передач

Передаточное отношение – основная кинематическая характеристика любой передачи.

Передаточные отношения определяются при помощи тех или иных геометрических элементов звеньев передачи. Найденное его значение выражает отношение угловых скоростей (ω12 или n1/n2) двух валов передачи, между которыми это отношение определяется.

В таблице даны формулы, при помощи которых определяются передаточные отношения различных простейших передач, составленных из пары звеньев.

Передаточное отношение сложной передачи – передачи, составленной из нескольких простейших передач, равно произведению передаточных отношений простейших передач:
i1k = i12 * i23 * i34 * ... * i(k-1)k.

В тех случаях когда необходимо учесть, как происходит относительно друг друга вращение двух элементов передачи – в одну сторону или в противоположные стороны, передаточное отношение условно обозначают с положительным или отрицательным знаком.

Передаточное отношение между двумя элементами передачи считается положительным, если оба элемента вращаются в одну сторону, например пара зубчатых колес с внутренним зацеплением.

Передаточное отношение между двумя элементами считается отрицательным, если оба элемента вращаются в противоположные стороны, например пара зубчатых цилиндрических колес с внешним зацеплением.

Задача 195. На каком расстоянии х необходимо установить каток 2 лобовой фрикционной передачи (см. эскиз к лобовой передаче в таблице), чтобы при угловой...

Задача 196. Передача вращательного движения между валами I и II осуществляется при помощи четырех зубчатых колес, два из которых помещены на промежуточных...

Задача 197. Какую угловую скорость n1 нужно сообщить валу I, чтобы при помощи передачи, показанной на рис. 233, вал IV вращался со скоростью...

Задача 198. Изображенный на рис. 234 механизм лебедки при вращении рукоятки, имеющей длину l, в вертикальном направлении перемещает груз P. Диаметр...

§ 40. Определение передаточных отношений простейших планетарных и дифференциальных передач

Планетарными называются передачи, в которых оси одного или нескольких колес закреплены в подвижном звене – водиле.

Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов. Первая группа – центральные колеса (колеса, расположенные на неподвижных осях), вторая группа – сателлиты (колеса, расположенные на подвижном звене – водиле) и третья группа – водила.

Рис. 237. Схема планетарной передачи

Рис. 238. Простая планетарная передача

На рис. 237 показана схема передачи, состоящей из центрального колеса 1, сателлита 2 и водила H.

В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга. Такая передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной.

Если закрепить центральное колесо, то получается передача с одной степенью свободы – движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу – такая передача называется простой планетарной (рис. 238).

Чтобы в процессе решения задач глубже проанализировать кинематику планетарных передач, целесообразно не пользоваться готовыми выведенными в учебниках формулами, а применять метод сложения двух движений.

Сателлиты планетарных передач совершают сложное вращательное движение. Движение сателлитов относительно Земли (относительно неподвижной системы координат) складывается из вращения их вместе с водилом – переносного движения и вращения их вокруг осей, закрепленных в водиле, – относительного движения.

Метод сложения двух движений можно распространить и на центральные колеса. Так, например, закрепленное центральное колесо простой планетарной передачи можно считать вращающимся вместе с водилом и одновременно поворачивающимся на их общей оси в обратную сторону с такой же скоростью, что и водило.

Поэтому метод, который подробно изложен в решениях задач, включает следующие четыре этапа:

1. Мысленно закрепляем все колеса на водиле и придаем ему вращение с угловой скоростью водила относительно его собственной неподвижной оси – получаем первое движение.

2. Освобождаем колеса от водила. Водило мысленно закрепляем (превращаем планетарную передачу в обычную зубчатую передачу с неподвижными осями) и поворачиваем центральное колесо с угловой скоростью -(nH-nц), т. е. с угловой скоростью, равной разности абсолютных скоростей водила и центрального колеса, но в обратную сторону относительно направления вращения водила. В результате этого движения центрального колеса все остальные колеса передачи получают соответствующие угловые скорости, определяемые при помощи передаточных отношений. Так получается второе движение.

3. Угловые скорости всех элементов передачи, получившиеся в первом и втором движениях, складываем.

4. Из получившихся в результате сложения действительных зависимостей между угловыми скоростями определяем неизвестные в задаче величины.

Введем такие обозначения:

n1, n2, n3, ... (или ω1, ω2, ω3, ...) – угловые скорости, выраженные в об/мин (рад/сек) у зубчатых колес (центральных или сателлитов), дифференциальных передач, индексы соответствуют нумерации колес; nH (или ωH) – угловая скорость водила в дифференциальной передаче.

Угловые скорости колес или водила в простой планетарной передаче (с закрепленным колесом) обозначим теми же буквами, но с верхними индексами в скобках, соответствующих закрепленному колесу, например n2(1) (или ω2(1)) – угловая скорость второго колеса при закрепленном первом; nH(1) – угловая скорость водила при закрепленном первом и т. д.

Аналогично обозначим и передаточные отношения:

i12(H) – передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2 при неподвижном водиле;

i2H(1) – передаточное отношение от колеса 2 к водилу при неподвижном первом колесе;

i1H – передаточное отношение от колеса 1 к водилу в дифференциальной передаче и т. д.

При решении задач с планетарными передачами необходимо очень внимательно следить за правильностью определения знаков передаточных отношений между отдельными элементами передачи. Правило знаков передаточных отношений приведено в § 39.

Задача 201. Определить передаточное отношение от сателлита 2 к водилу H для простой планетарной передачи, показанной на рис. 238, если числа зубьев...

Задача 202. Определить передаточное отношение от колеса 2 к водилу H простой планетарной передачи с закрепленным колесом внутреннего зацепления (рис. 239),...

Задача 204. Определить передаточное отношение iH1(3) для простой планетарной передачи, показанной на рис. 241, если числа зубьев...

Задача 205. Определить угловую скорость водила H и колеса 2 дифференциального зубчатого механизма (рис. 242), если число зубьев колес z1=18,...

© 2002-2015 Vladimir Filippov | designed by Phantom