Определение положения центра тяжести фигур, составленных из пластинок

(Физика → Теоретическая механика → Центр тяжести → Задача 127)

Условие задачи

Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, имеющей ось симметрии. Форма и размеры пластинки показаны на рис. 184.

Рис. 184. Определение центра тяжести пластинки, имеющей ось симметрии

<< задача 126 || задача 128 >>

Решение задачи

1. Пластинка имеет ось симметрии, на которой находится центр тяжести. Совместим с осью симметрии ось у, а ось x – с нижним краем пластинки.

2. Дополнив пластинку до прямоугольника ABCD, разобьем ее тем самым на три части: 1, 2 и 3.

3. Определим площади каждой части в см2 и координаты их центров тяжести в см:
F1 = 28*20 = 560 см2; C1(0; 10);
F2 = -12*3,2 = -38,4 см2; C2(0; 1,6);
F3 = -18,4*10 = -184 см2; C3(0; 15).

4. Определим ординату центра тяжести пластинки, подставив найденные значения во вторую формулу системы (3):
yc = (∑ Fiyi) / ∑ Fi,
yc = (560*10-38,4*1,6-184*15)/(560-38,4-184) ≈ 8,23 см.

Таким образом, центр тяжести С0 имеет ординату yc ≈ 82 мм.