Guest
Новичок
|
    
Помогите решить такую задачку:
Доказать, если между коэффициентами уравнения x^3+px^2+qx+r=0 имеет место зависимость P^2<3q, то это уравнение имеет единственный корень
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 дек. 2006 1:23 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вобщем хотел применить теорему Безу, но у меня что-то не получается решить с помощью неё
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 дек. 2006 1:31 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
И это квадратный трехчлен?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 15 дек. 2006 10:07 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
да, в учебники написанв тема: "Теорема Безу. Теорема Виета. Исследование квадратного трёхчлена"
Помгите плиз, очень срочно надо
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 дек. 2006 13:34 | IP
|
|
sms
Удален
|
Возьмите производную. Данное условие сводится к тому, что её дискриминант отрицателен--это действительно квадратный трёхчлен. Следовательно, сама функция или монотонно возрастает, или монотонно убывает. Поэтому корней не больше одного, как у всякой монотонной функции. Так как кубический трёхчлен, очевидно, равен + при больших икс и - при отрицательных , то один корень вс ё-таки есть.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 дек. 2006 22:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Да, это действительно так, но всё же, почему вы делаете такой вывод что если дискрим. отрицателен и функция монотонно убывает или монотонно возрастает, и при этом это уравнение имеет 1 корень...?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 дек. 2006 0:31 | IP
|
|
sms
Удален
|
У монотонной функции корней или нет или один. Здесь на +- бесконечностях значения разных знаков- значит один есть.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 дек. 2006 18:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ясно, спасибо за помощь
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 дек. 2006 20:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Не могли бы вы помочь ещё вот с таким примером:
x^4 - (a-b)x^3 + (a-b)x +b^2.
Найти такие a и b, при которых данный многочлен делится на x^2 - (a-b)x + b^2
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 дек. 2006 20:48 | IP
|
|
sms
Удален
|
Нужно честно поделить углом, затем остаток приравнять нулю-так и получится условие на параметры.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 дек. 2006 12:45 | IP
|
|
Форум
Исследование квадратного трёхчлена
