codename47
Новичок
|
     
Можно ли сказать, что у функции y=1/x в точках x=1 скорость приращения угла(между касательной и положительным направлением оси OX) касательной будет наибольшей? А, соответственно, в точке x=-1 - наименьшей.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 14:22 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
нет, скоростью приращения угла будет вторая производная от функции, а она стремится к бесконечности, при x стремящемся к 0.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 15:54 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
извините, я по привычке решил, что имеется в виду tg угла.
А в такой постановке задачи вы правы:
угол наклона a(x)=arctg(d/dx(1/x))=arctg(-1/x^2)
скорость изменения угла
d/dxa(x)=d/dx[arctg(-1/x^2)]=[1/(1+1/x^4)]*(-2/x^3)*2x=
=-4x^2/(x^4+1)
пусть x^2=y тогда экстремум достигается при d/dy[y/(y^2+1)]=0
1/(y^2+1)-2y^2/(y^2+1)^2=0
y^2=1 y=1 x=+-1
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 13 дек. 2006 16:17 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Мне кажется, что вы неправильно взяли производную вот здесь:
d/dxa(x)=d/dx[arctg(-1/x^2)]=[1/(1+1/x^4)]*(-2/x^3)*2x=
=-4x^2/(x^4+1)
У меня получается:
arctg'(-1/x^2)=[1/(1+1/x^4)]*(-(-2/x^3))=2/(x^3+1/x)
После чего высчитав наибольшее и наименьшее значения последнего выражения получается, что они будут в точках x=+-(1/3)^1/4 а не в точках x=+-1 соответственно. Поэтому у меня и возник вопрос, ведь моё предположение было связано с графиком функции f(x)=1/x я посмотрел на его изгиб чисто физически и мне показалось, что в точках (1:1) и (-1;-1) он как-то сильно изогнут по сравнению с другими точками, и мне захотелось посмотреть как это выглядит в числах и вот почему-то не совпало. Может у вас еще что-нибудь мне в помощь?
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 4 янв. 2007 19:02 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Уточнение точек: не x=+-(1/3)^1/4, а x=+-(1/3)^(1/4)
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 4 янв. 2007 19:05 | IP
|
|
|
Форум
Скорость приращения угла касательной к функции
